IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> магический квадрат методом Гауса
tapka
сообщение 14.3.2010, 19:06
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 14.3.2010
Город: Москва
Вы: студент



всем доброго времени суток прошу помочь в решении вот такой задачи (квадрат 4 9 2
3 5 7
8 1 6) Записан 9 раз там самым образуя матрицу 9х9 и каждый из 9 ти квадратов увеличен на число надо найти эти числа,преподаватель сказал что они существуют((проблема в составлении уравнений для решения сам метод Гауса знаю((прошу помочь сдать надо в среду(((( (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tapka
сообщение 14.3.2010, 19:45
Сообщение #2


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 14.3.2010
Город: Москва
Вы: студент



http://img-fotki.yandex.ru/get/3808/serg30...9_f41b4e14_orig вот мною составленые уравнения,ну они скорее всего не правильные
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Vahappaday
сообщение 15.3.2010, 7:23
Сообщение #3


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 334
Регистрация: 26.4.2009
Город: Липецк
Учебное заведение: ЛГТУ
Вы: студент



А почему в нижней "строке" средний квадрат не увеличивается на число?
Магический квадрат по определению подразумевает равенство сумм чисел по диагоналям, надо ведь тоже проверить, не правда ли?

Кстати, числа должны быть все разными (в строке/столбце) или не обязательно? На wiki в определении магического квадрата про это ничего не сказано.
Должен ли этот квадрат быть нормальным? Т.е. содержать все числа от 1 до 81?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tapka
сообщение 15.3.2010, 8:26
Сообщение #4


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 14.3.2010
Город: Москва
Вы: студент



Цитата(Vahappaday @ 15.3.2010, 10:23) *

А почему в нижней "строке" средний квадрат не увеличивается на число?
Магический квадрат по определению подразумевает равенство сумм чисел по диагоналям, надо ведь тоже проверить, не правда ли?

Кстати, числа должны быть все разными (в строке/столбце) или не обязательно? На wiki в определении магического квадрата про это ничего не сказано.
Должен ли этот квадрат быть нормальным? Т.е. содержать все числа от 1 до 81?

ну переменные должны быть t= такое то q= такое то да числа до 81
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Vahappaday
сообщение 15.3.2010, 14:50
Сообщение #5


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 334
Регистрация: 26.4.2009
Город: Липецк
Учебное заведение: ЛГТУ
Вы: студент



В общем-то, решение, такое, чтоб по всем строкам и столбцам была одинаковая сумма, я нашёл))

+72 +36 +0
+27 +18 +63
+9 +54 +45

Советую всё же прибавлять переменную ко всем квадратам. У Вас в нижнем среднем ничего не добавляется, может, по этому не получается решить?
Требуется ли соблюдение суммы на диагонали?


Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Vahappaday
сообщение 15.3.2010, 15:27
Сообщение #6


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 334
Регистрация: 26.4.2009
Город: Липецк
Учебное заведение: ЛГТУ
Вы: студент



Уф, составил уравнения.

Код
4+A+9+A+2+A+4+B+9+B+2+B+4+С+9+С+2+С=369
3+A+5+A+7+A+3+B+5+B+7+B+3+С+5+С+7+С=369
8+A+1+A+6+A+8+B+1+B+6+B+8+С+1+С+6+С=369
4+D+9+D+2+D+4+E+9+E+2+E+4+F+9+F+2+F=369
3+D+5+D+7+D+3+E+5+E+7+E+3+F+5+F+7+F=369
8+D+1+D+6+D+8+E+1+E+6+E+8+F+1+F+6+F=369
4+G+9+G+2+G+4+H+9+H+2+H+4+I+9+I+2+I=369
3+G+5+G+7+G+3+H+5+H+7+H+3+I+5+I+7+I=369
8+G+1+G+6+G+8+H+1+H+6+H+8+I+1+I+6+I=369
4+A+3+A+8+A+4+D+3+D+8+D+4+G+3+G+8+G=369
9+A+5+A+1+A+9+D+5+D+1+D+9+G+5+G+1+G=369
2+A+7+A+6+A+2+D+7+D+6+D+2+G+7+G+6+G=369
4+B+3+B+8+B+4+E+3+E+8+E+4+H+3+H+8+H=369
9+B+5+B+1+B+9+E+5+E+1+E+9+H+5+H+1+H=369
2+B+7+B+6+B+2+E+7+E+6+E+2+H+7+H+6+H=369
4+С+3+С+8+С+4+F+3+F+8+F+4+I+3+I+8+I=369
9+С+5+С+1+С+9+F+5+F+1+F+9+I+5+I+1+I=369
2+С+7+С+6+С+2+F+7+F+6+F+2+I+7+I+6+I=369

И последние два, для диагоналей:

Код
4+A+5+A+6+A+4+E+5+E+6+E+4+I+5+I+6+I=369
2+С+5+С+8+С+2+E+5+E+8+E+2+G+5+G+8+G=369



Хотя, если упростить всё это дело, то получается

Код

A+B+C=108
D+E+F=108
G+H+I=108
A+E+I=108
C+E+G=108


Прошу, решайте.

Добавлено:

Увлекла меня задачка, выкладываю окончательное решение (ну и нафлудил я...):
Код
A = 9
B = 27
C = 72
D = 18
E = 36
F = 54
G = 0
H = 45
I = 63


Теперь всё верно, мы получили нормальный (числа от 1 до n^2) магический (сумма чисел равна по строкам, столбцам и диагоналям) квадрат.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tapka
сообщение 15.3.2010, 18:09
Сообщение #7


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 14.3.2010
Город: Москва
Вы: студент



спасибо огромнейшее.на счёт квадрата в центре что он без переменных так сказал преподаватель.вся проблема была именно как составить систему решить думаю смогу,тем более что вы предоставили ответы! если чем то смогу помошь всегда пожалуйста!!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Vahappaday
сообщение 15.3.2010, 18:26
Сообщение #8


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 334
Регистрация: 26.4.2009
Город: Липецк
Учебное заведение: ЛГТУ
Вы: студент



Если следовать указанию преподавателя, то в ту систему, что я написал надо добавить ещё одно уравнение:

Код

H = 0


Решение, естественно, будет уже чуть другим.

Вот и оно:

Код

A = 54
B = 18
C = 36
D = 72
E = 9
F = 27
G = 63
H = 0
I = 45
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tapka
сообщение 15.3.2010, 22:56
Сообщение #9


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 14.3.2010
Город: Москва
Вы: студент



что то не получается(((
A+B+C=108
D+E+F=108
G+H+I=108
A+E+I=108
C+E+G=108

можно как то обьяснить как такие числа вышла у вас??
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Vahappaday
сообщение 15.3.2010, 23:30
Сообщение #10


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 334
Регистрация: 26.4.2009
Город: Липецк
Учебное заведение: ЛГТУ
Вы: студент



У Вас вышли другие числа при сокращении вот этой системы (см. ниже)?
Код

4+A+9+A+2+A+4+B+9+B+2+B+4+С+9+С+2+С=369
3+A+5+A+7+A+3+B+5+B+7+B+3+С+5+С+7+С=369
8+A+1+A+6+A+8+B+1+B+6+B+8+С+1+С+6+С=369
4+D+9+D+2+D+4+E+9+E+2+E+4+F+9+F+2+F=369
3+D+5+D+7+D+3+E+5+E+7+E+3+F+5+F+7+F=369
8+D+1+D+6+D+8+E+1+E+6+E+8+F+1+F+6+F=369
4+G+9+G+2+G+4+H+9+H+2+H+4+I+9+I+2+I=369
3+G+5+G+7+G+3+H+5+H+7+H+3+I+5+I+7+I=369
8+G+1+G+6+G+8+H+1+H+6+H+8+I+1+I+6+I=369
4+A+3+A+8+A+4+D+3+D+8+D+4+G+3+G+8+G=369
9+A+5+A+1+A+9+D+5+D+1+D+9+G+5+G+1+G=369
2+A+7+A+6+A+2+D+7+D+6+D+2+G+7+G+6+G=369
4+B+3+B+8+B+4+E+3+E+8+E+4+H+3+H+8+H=369
9+B+5+B+1+B+9+E+5+E+1+E+9+H+5+H+1+H=369
2+B+7+B+6+B+2+E+7+E+6+E+2+H+7+H+6+H=369
4+С+3+С+8+С+4+F+3+F+8+F+4+I+3+I+8+I=369
9+С+5+С+1+С+9+F+5+F+1+F+9+I+5+I+1+I=369
2+С+7+С+6+С+2+F+7+F+6+F+2+I+7+I+6+I=369


Если получились другие - замечательно, я мог ошибиться, но, по-моему, всё нормально.

Отсюда получаем 5 уравнений. Если для какого-то квадрата задано, что к нему ничего не прибавляют, приравниваем соответствующую переменную к 0. Дальше метод Гаусса и перебор свободных переменных.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tapka
сообщение 16.3.2010, 0:20
Сообщение #11


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 14.3.2010
Город: Москва
Вы: студент



шас вот решаю спасибо за помош))если не сложно выложите ваше решение метода гауса (нули и единицы)прост сам просчитаю ну не хочу ошибится
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Vahappaday
сообщение 16.3.2010, 1:11
Сообщение #12


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 334
Регистрация: 26.4.2009
Город: Липецк
Учебное заведение: ЛГТУ
Вы: студент



Прошу прощения, обманул.... Уравнений получатся больше, целых 8 штук.
+ 9-е из условия преподавателя.

Матрица такая получается
Код
1 1 1 0 0 0 0 0 0 108
0 0 0 1 1 1 0 0 0 108
0 0 0 0 0 0 1 1 1 108
1 0 0 1 0 0 1 0 0 108
0 1 0 0 1 0 0 1 0 108
0 0 1 0 0 1 0 0 1 108
1 0 0 0 1 0 0 0 1 108
0 0 1 0 1 0 1 0 0 108
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0


Определитель равен 0, так что решение неоднозначно в общем случае, но тут ещё надо учитывать то, что числа целые, различные и кратные 9 (чтобы нормальный квадрат получился).
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tapka
сообщение 16.3.2010, 16:54
Сообщение #13


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 14.3.2010
Город: Москва
Вы: студент



еее всё сошлость так же как у вас спасибо огромное завтра сдаю сообщу на что сдал))
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 9:47

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru