Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ магический квадрат методом Гауса
Автор: tapka 14.3.2010, 19:06
всем доброго времени суток прошу помочь в решении вот такой задачи (квадрат 4 9 2
3 5 7
8 1 6) Записан 9 раз там самым образуя матрицу 9х9 и каждый из 9 ти квадратов увеличен на число надо найти эти числа,преподаватель сказал что они существуют((проблема в составлении уравнений для решения сам метод Гауса знаю((прошу помочь сдать надо в среду(((( 
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: tapka 14.3.2010, 19:45
http://img-fotki.yandex.ru/get/3808/serg3091.0/0_23c29_f41b4e14_orig вот мною составленые уравнения,ну они скорее всего не правильные
Автор: Vahappaday 15.3.2010, 7:23
А почему в нижней "строке" средний квадрат не увеличивается на число?
Магический квадрат по определению подразумевает равенство сумм чисел по диагоналям, надо ведь тоже проверить, не правда ли?
Кстати, числа должны быть все разными (в строке/столбце) или не обязательно? На wiki в определении магического квадрата про это ничего не сказано.
Должен ли этот квадрат быть нормальным? Т.е. содержать все числа от 1 до 81?
Автор: tapka 15.3.2010, 8:26
А почему в нижней "строке" средний квадрат не увеличивается на число?
Магический квадрат по определению подразумевает равенство сумм чисел по диагоналям, надо ведь тоже проверить, не правда ли?
Кстати, числа должны быть все разными (в строке/столбце) или не обязательно? На wiki в определении магического квадрата про это ничего не сказано.
Должен ли этот квадрат быть нормальным? Т.е. содержать все числа от 1 до 81?
ну переменные должны быть t= такое то q= такое то да числа до 81
Автор: Vahappaday 15.3.2010, 14:50
В общем-то, решение, такое, чтоб по всем строкам и столбцам была одинаковая сумма, я нашёл))
+72 +36 +0
+27 +18 +63
+9 +54 +45
Советую всё же прибавлять переменную ко всем квадратам. У Вас в нижнем среднем ничего не добавляется, может, по этому не получается решить?
Требуется ли соблюдение суммы на диагонали?
Автор: Vahappaday 15.3.2010, 15:27
Уф, составил уравнения.
3+A+5+A+7+A+3+B+5+B+7+B+3+С+5+С+7+С=369
8+A+1+A+6+A+8+B+1+B+6+B+8+С+1+С+6+С=369
4+D+9+D+2+D+4+E+9+E+2+E+4+F+9+F+2+F=369
3+D+5+D+7+D+3+E+5+E+7+E+3+F+5+F+7+F=369
8+D+1+D+6+D+8+E+1+E+6+E+8+F+1+F+6+F=369
4+G+9+G+2+G+4+H+9+H+2+H+4+I+9+I+2+I=369
3+G+5+G+7+G+3+H+5+H+7+H+3+I+5+I+7+I=369
8+G+1+G+6+G+8+H+1+H+6+H+8+I+1+I+6+I=369
4+A+3+A+8+A+4+D+3+D+8+D+4+G+3+G+8+G=369
9+A+5+A+1+A+9+D+5+D+1+D+9+G+5+G+1+G=369
2+A+7+A+6+A+2+D+7+D+6+D+2+G+7+G+6+G=369
4+B+3+B+8+B+4+E+3+E+8+E+4+H+3+H+8+H=369
9+B+5+B+1+B+9+E+5+E+1+E+9+H+5+H+1+H=369
2+B+7+B+6+B+2+E+7+E+6+E+2+H+7+H+6+H=369
4+С+3+С+8+С+4+F+3+F+8+F+4+I+3+I+8+I=369
9+С+5+С+1+С+9+F+5+F+1+F+9+I+5+I+1+I=369
2+С+7+С+6+С+2+F+7+F+6+F+2+I+7+I+6+I=369
И последние два, для диагоналей:
2+С+5+С+8+С+2+E+5+E+8+E+2+G+5+G+8+G=369
Хотя, если упростить всё это дело, то получается
A+B+C=108
D+E+F=108
G+H+I=108
A+E+I=108
C+E+G=108
Прошу, решайте.
Добавлено:
Увлекла меня задачка, выкладываю окончательное решение (ну и нафлудил я...):
B = 27
C = 72
D = 18
E = 36
F = 54
G = 0
H = 45
I = 63
Теперь всё верно, мы получили нормальный (числа от 1 до n^2) магический (сумма чисел равна по строкам, столбцам и диагоналям) квадрат.
Автор: tapka 15.3.2010, 18:09
спасибо огромнейшее.на счёт квадрата в центре что он без переменных так сказал преподаватель.вся проблема была именно как составить систему решить думаю смогу,тем более что вы предоставили ответы! если чем то смогу помошь всегда пожалуйста!!
Автор: Vahappaday 15.3.2010, 18:26
Если следовать указанию преподавателя, то в ту систему, что я написал надо добавить ещё одно уравнение:
H = 0
Решение, естественно, будет уже чуть другим.
Вот и оно:
A = 54
B = 18
C = 36
D = 72
E = 9
F = 27
G = 63
H = 0
I = 45
Автор: tapka 15.3.2010, 22:56
что то не получается(((
A+B+C=108
D+E+F=108
G+H+I=108
A+E+I=108
C+E+G=108
можно как то обьяснить как такие числа вышла у вас??
Автор: Vahappaday 15.3.2010, 23:30
У Вас вышли другие числа при сокращении вот этой системы (см. ниже)?
4+A+9+A+2+A+4+B+9+B+2+B+4+С+9+С+2+С=369
3+A+5+A+7+A+3+B+5+B+7+B+3+С+5+С+7+С=369
8+A+1+A+6+A+8+B+1+B+6+B+8+С+1+С+6+С=369
4+D+9+D+2+D+4+E+9+E+2+E+4+F+9+F+2+F=369
3+D+5+D+7+D+3+E+5+E+7+E+3+F+5+F+7+F=369
8+D+1+D+6+D+8+E+1+E+6+E+8+F+1+F+6+F=369
4+G+9+G+2+G+4+H+9+H+2+H+4+I+9+I+2+I=369
3+G+5+G+7+G+3+H+5+H+7+H+3+I+5+I+7+I=369
8+G+1+G+6+G+8+H+1+H+6+H+8+I+1+I+6+I=369
4+A+3+A+8+A+4+D+3+D+8+D+4+G+3+G+8+G=369
9+A+5+A+1+A+9+D+5+D+1+D+9+G+5+G+1+G=369
2+A+7+A+6+A+2+D+7+D+6+D+2+G+7+G+6+G=369
4+B+3+B+8+B+4+E+3+E+8+E+4+H+3+H+8+H=369
9+B+5+B+1+B+9+E+5+E+1+E+9+H+5+H+1+H=369
2+B+7+B+6+B+2+E+7+E+6+E+2+H+7+H+6+H=369
4+С+3+С+8+С+4+F+3+F+8+F+4+I+3+I+8+I=369
9+С+5+С+1+С+9+F+5+F+1+F+9+I+5+I+1+I=369
2+С+7+С+6+С+2+F+7+F+6+F+2+I+7+I+6+I=369
Если получились другие - замечательно, я мог ошибиться, но, по-моему, всё нормально.
Отсюда получаем 5 уравнений. Если для какого-то квадрата задано, что к нему ничего не прибавляют, приравниваем соответствующую переменную к 0. Дальше метод Гаусса и перебор свободных переменных.
Автор: tapka 16.3.2010, 0:20
шас вот решаю спасибо за помош))если не сложно выложите ваше решение метода гауса (нули и единицы)прост сам просчитаю ну не хочу ошибится
Автор: Vahappaday 16.3.2010, 1:11
Прошу прощения, обманул.... Уравнений получатся больше, целых 8 штук.
+ 9-е из условия преподавателя.
Матрица такая получается
0 0 0 1 1 1 0 0 0 108
0 0 0 0 0 0 1 1 1 108
1 0 0 1 0 0 1 0 0 108
0 1 0 0 1 0 0 1 0 108
0 0 1 0 0 1 0 0 1 108
1 0 0 0 1 0 0 0 1 108
0 0 1 0 1 0 1 0 0 108
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
Определитель равен 0, так что решение неоднозначно в общем случае, но тут ещё надо учитывать то, что числа целые, различные и кратные 9 (чтобы нормальный квадрат получился).
Автор: tapka 16.3.2010, 16:54
еее всё сошлость так же как у вас спасибо огромное завтра сдаю сообщу на что сдал))
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)