При каком P плоскость треугольника ABC перпендикулярна плоскости треугольника ABD если заданы
A(-1;2;0) B(3;-2;1) C(1;1;-1) D(P;4;-2).
Заранее спасибо.

А такой вариант решения?







Уравнение плоскости имеет вид:

|x+1 y-2 z| = 0
| 4 -4 1|
| 2 -1 -1|

(x+1)*|-4 1| - (y-2)*|4 1| + z*|4 -4| = 0
|-1 -1| |2 -1| |2 -1|

5(x+1) + 6(y-2) + 4z = 0

5x + 5 + 6y - 12 + 4z = 0

5x + 6y + 4z - 7 = 0 - уравнение плоскости








Уравнение плоскости имеет вид:

|x+1 y-2 z| = 0
| 4 -4 1|
|P+1 2 -2|

(x+1)*|-4 1| - (y-2)*|4 1| + z*|4 -4| = 0
|2 -2| |P+1 -2| |P+1 2|

6(x+1) - (y-2)(-8-P-1) + z(8+4P+4) = 0

6(x+1) - (y-2)(-9-P) + z(12+4P) = 0

6(x+1) + (y-2)(9+P) + z(12+4P) = 0

6x + 6 + 9y + Py - 18 - 2P + 12z + 4Pz = 0

6x + (9+P)y + (12+4P)z - 12 - 2P = 0 - уравнение плоскости

По условию перпендикулярности плоскостей

5*6 + 6*(9+P) + 4*(12+4P) = 0

30 + 54 + 6P + 48 + 16P = 0

22P + 132 = 0

P = -6