При каком P плоскость треугольника ABC перпендикулярна плоскости треугольника ABD если заданы
A(-1;2;0) B(3;-2;1) C(1;1;-1) D(P;4;-2).
Заранее спасибо.

Правила форума
Где ваши наработки? Что у вас там не так?

Я не знаю как делать.

Запишите уравнение плоскости по трем точкам (может быть с помошью определителя). Из уравнения находим вектор нормали.
Аналогично для второй плоскости.
У перпендикулярных плоскостей скалярное произведение соответсвующих нормалей равна нулю (т.к. cos90=0).
Далее - находим P.

я нашел нормали это нормаль треугольника ABC n={6;6;0} и нормаль треугольника ABD n={6;P+9;12+4P}

а как подсчитать скалярное произведение, что то не пойму... из этого...

Само скалярное произведение не надо подсчитывать. Оно равно нулю.

По другому скалярное произведение - это сумма произведений соответсвующих компонент в координатах этих векторов.
Если не поняли - откройте это http://www.pm298.ru/preobr4.php, пункт "Скалярное произведение в координатах "

Мысль поняли?

я в формулу x1*x2+y1*y2+z1*z2=0 я подставил свои значения из нормалей и получил Р=15

У меня получилось P=-3.
Кстати а вы правильно нашли вектора нормалей? При моем P получаеться, что вектора совпадают.

нормаль треугольника ABC n={6;6;0} и нормаль треугольника ABD n={6;P+9;12+4P}....У Вас не так?

У меня для ABC n={9; 6; 4}, для ABD n={-10; P-7; 12+4P}

Спасибо Вам огромное.

Не понял? Задача решена?

да

А такой вариант решения?







Уравнение плоскости имеет вид:

|x+1 y-2 z| = 0
| 4 -4 1|
| 2 -1 -1|

(x+1)*|-4 1| - (y-2)*|4 1| + z*|4 -4| = 0
|-1 -1| |2 -1| |2 -1|

5(x+1) + 6(y-2) + 4z = 0

5x + 5 + 6y - 12 + 4z = 0

5x + 6y + 4z - 7 = 0 - уравнение плоскости








Уравнение плоскости имеет вид:

|x+1 y-2 z| = 0
| 4 -4 1|
|P+1 2 -2|

(x+1)*|-4 1| - (y-2)*|4 1| + z*|4 -4| = 0
|2 -2| |P+1 -2| |P+1 2|

6(x+1) - (y-2)(-8-P-1) + z(8+4P+4) = 0

6(x+1) - (y-2)(-9-P) + z(12+4P) = 0

6(x+1) + (y-2)(9+P) + z(12+4P) = 0

6x + 6 + 9y + Py - 18 - 2P + 12z + 4Pz = 0

6x + (9+P)y + (12+4P)z - 12 - 2P = 0 - уравнение плоскости

По условию перпендикулярности плоскостей

5*6 + 6*(9+P) + 4*(12+4P) = 0

30 + 54 + 6P + 48 + 16P = 0

22P + 132 = 0

P = -6