При каком P плоскость треугольника ABC перпендикулярна плоскости треугольника ABD если заданы
A(-1;2;0) B(3;-2;1) C(1;1;-1) D(P;4;-2).
Заранее спасибо.
http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Где ваши наработки? Что у вас там не так?
Я не знаю как делать.
Запишите уравнение плоскости по трем точкам (может быть с помошью определителя). Из уравнения находим вектор нормали.
Аналогично для второй плоскости.
У перпендикулярных плоскостей скалярное произведение соответсвующих нормалей равна нулю (т.к. cos90=0).
Далее - находим P.
я нашел нормали это нормаль треугольника ABC n={6;6;0} и нормаль треугольника ABD n={6;P+9;12+4P}
а как подсчитать скалярное произведение, что то не пойму... из этого...
Само скалярное произведение не надо подсчитывать. Оно равно нулю.
По другому скалярное произведение - это сумма произведений соответсвующих компонент в координатах этих векторов.
Если не поняли - откройте это http://www.pm298.ru/preobr4.php, пункт "Скалярное произведение в координатах "
Мысль поняли?
я в формулу x1*x2+y1*y2+z1*z2=0 я подставил свои значения из нормалей и получил Р=15
У меня получилось P=-3.
Кстати а вы правильно нашли вектора нормалей? При моем P получаеться, что вектора совпадают.
нормаль треугольника ABC n={6;6;0} и нормаль треугольника ABD n={6;P+9;12+4P}....У Вас не так?
У меня для ABC n={9; 6; 4}, для ABD n={-10; P-7; 12+4P}
Спасибо Вам огромное.
Не понял? Задача решена?
да
А такой вариант решения?
Уравнение плоскости имеет вид:
|x+1 y-2 z| = 0
| 4 -4 1|
| 2 -1 -1|
(x+1)*|-4 1| - (y-2)*|4 1| + z*|4 -4| = 0
|-1 -1| |2 -1| |2 -1|
5(x+1) + 6(y-2) + 4z = 0
5x + 5 + 6y - 12 + 4z = 0
5x + 6y + 4z - 7 = 0 - уравнение плоскости
Уравнение плоскости имеет вид:
|x+1 y-2 z| = 0
| 4 -4 1|
|P+1 2 -2|
(x+1)*|-4 1| - (y-2)*|4 1| + z*|4 -4| = 0
|2 -2| |P+1 -2| |P+1 2|
6(x+1) - (y-2)(-8-P-1) + z(8+4P+4) = 0
6(x+1) - (y-2)(-9-P) + z(12+4P) = 0
6(x+1) + (y-2)(9+P) + z(12+4P) = 0
6x + 6 + 9y + Py - 18 - 2P + 12z + 4Pz = 0
6x + (9+P)y + (12+4P)z - 12 - 2P = 0 - уравнение плоскости
По условию перпендикулярности плоскостей
5*6 + 6*(9+P) + 4*(12+4P) = 0
30 + 54 + 6P + 48 + 16P = 0
22P + 132 = 0
P = -6
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)