Здравствуйте помогите пожалуйста решить:

lim(α->∞) (1+e^α)/α

Здесь α->∞, при этом числитель и знаменатель также стремятся к бесконечности.Т.е случай {∞/∞}.

Думаю, что можно обойтись без рядов. Преобразуем выражение:
lim(a->∞) (1+e^a)/a=lim(a->∞)(1/a+(e^a)/a)
Первое слагаемое стремится к нулю. Во втором числитель (экспонента) быстрее стремиться к бесконечности, чем знаменатель.
Ответ по Лопиталю такой-же.