Здравствуйте!!!!Помогите пожалуйста с решением задачи, у нас был пока только один семинар и самому очень тяжело разобраться в этой теме, задали решить 30 задач..


1.В коробке 4 белых и 5 черных футболок. Наугад вытаскивают две Найти вероятность того, что одна из футболок белая, другая – черная.
2. Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуман-ным числом окажется: а) случайно названное число; б) случайно названное число, цифры которого различны.

Решение первой:
Тогда всего 9 футболок, т.к. n=9, а m=2(т.к. благоприятствующие исходы только БЧ или ЧБ)
тогда Р=2\9?

Решение второй:
Всего двузначных чисел 90, тогда а)Р=1\90 б)Р=1\81?

да. только 25 дезодорантов. Тогда их в сумме 100.

Ему же нравится только по одному из каждого, а в принципе все равно откуда - важно, что какие-то конкретные 3 предмета. Вероятность, что именно они попадутся в случайно составленный набор, - 1/161700

Огромное спасибо Юлия=)))))Вы мне очень очень помогли)))

(IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

ЗДравствуйте!!!!Не могли бы Вы проверить решение задачи:
1). Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью р, а второй с вероятностью 0,9. Известно, что вероятность одного попадания при одно-временном выстреле обоих стрелков равна 0,48. Найти р.
Решение:
А1-попадает первый стрелок
А2-попадает второй стрелок
Р(А1*А2)=0,48, тогда
0,9р=048
р=0, 53....

А вот с этой задачей я разобраться никак не могу(
помогите пож:
Имеются два ящика. В первом ящике четыре белых и три чёрных шара, во втором - пять белых и семь чёрных шаров. Из первого и второго ящика перекладывают по одному шару в третий ящик. Наугад из третьего ящика берут один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?
Решение:
А-вытянем из 3 ящика белый шар
В-черный шар из 1 ящика положат в 3 ящик
не В-белый шар из 1 ящика положат в 3 ящик
С-белый шар из 2 ящика положат в 3 ящик
не с-черный шар из 2 ящика положат в 3 ящик
Правильно ли я обозначила?и не могли бы мне подсказать какие дальнейшие деяствия......(я понимаю, что от меня требуется найти Р(А))это находить по Т.Байеса?
заранее благодарю)

1 задача. Неверно.
1) Что означает событие А1*А2, если событие А1 - попадает первый стрелок, событие А2 - попадает второй стрелок?
2) Почему Р(А1*А2) = 0,48???

2 задача. Формула Байеса вычисляет условную вероятность какой-то гипотезы после того, как стало известно о результате эксперимента. У Вас есть информация о том, чем закончился эксперимент? Если нет, то при чём тут формула Байеса?

а) Какую вероятность нужно найти, б) от чего она зависит, в) какие варианты тут возможны?

неверно.
Что такое А1*А2 ? Это - 2 попадания - попали и первый, и второй стрелок. А что Вам дано по условию? совсем не это...

это находить по формуле полной вероятности, Байеса тут ни к чему.

Мне кажется, лучше не так обозначить гипотезы.
Н1 - в третий ящик переложили 2 белых (т.е. произошли в ваших обозначениях неВ и С)
Н2 - в третий ящик переложили 2 черных
Н3 - в третий ящик переложили 1 белый+1 черный (здесь 2 комбинации)
Найдите условные вероятности события А для каждой гипотезы
и потом - вероятность события А-вытянем из 3 ящика белый шар по формуле полной вероятности

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) долго писала.. отвлекали...

A1 + A2 - это снова не то событие, которое Вам нужно.

ну тут же получается что либо стрелял 1 либо 2, либо они вместе..

т.е. тут получается Р(А)=Р(Н1)*Р от Н1 при условии А + Р(Н2)*Р от Н2 при условии А + 2*Р(Н3)*Р от Н3 при условии А.
я теперь не могу понять как найти условнуб вер-ть(((
Р(Н2)*Р от Н2 при условии А= 4\7*3\6+5\12* 4\11?

Да. А теперь прочтите в условии: 0,48 - это какого события вероятность?

у Вас все перевернуто с ног на голову...
Формула полной вероятности:
Р(А)=Р(Н1)*Р(А|H1) +Р(Н2)*Р(А|H2)+Р(Н3)*Р(А|H3)

Р(А|H1) - вероятность события А, при условии, что имела место гипотеза Н1 , т.е. переложили 2 белых шара, т.е. в третьем ящике стало на два больше белых шара. Какова при этом вероятность вытащить из него белый шар?

Получается в третьем ящике сало 2 шара....и вероятность вытащить 1\2??


вероятность одного попадания из двух.....да?=)

Какого цвета эти шары? Подозреваю по ответу, что один из них чёрный...

Да. Как это событие записать?

Добрый вечер)я постаралась, опираясь на Вашу помощь решить задачки. Не могли бы Вы проверить правельность решения.
1)Экзаменационный билет содержит четыре вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,9; на второй - 0,85; на третий - 0,8; на четвёртый - 0,75. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить на три вопроса.
Р(А1)=0,9 Р(А2)=0,85 Р(А3)=0,8 Р(А4)=0,75
Р(А1*А2*А3*неА4)+Р( А1*А2*неА3*А4)+Р( А1*неА2*А3*А4)+Р( неА1*А2*А3*А4)+Р( А1*А2*А3*А4)=0,85875

2)В одном ящике 6 синих и 11 зелёных шаров, а в другом - 7 синих и 9 зелёных шаров. Из каждого ящика взяли по одному шару. Какова вероятность того, что один из двух шаров синий?
А этовер-ть, что 1 шар синий.
В1-из первого ящика вытащили синий шар
С1-из первого ящика вытащили зеленый шар
В2-из второго ящика вытащили синий шар
В1-из второго ящика вытащили синий шар
Р(А)={Р(В1)*Р(от А по усл В1)*Р(С2)*Р(от А при условии С2)}+{Р(С1)*Р(от А по усл С1)*Р(В2)*Р(от А при условии В2}+{Р(В1)*Р(от А по усл В1)*Р(В2)*Р(от А при условии В2}+{Р(С1)*Р(от А по усл С1)*Р(С2)*Р(от А при условии С2}=(=(6\17*5\16*9\16*8\15)+(11\17*10\16*7\16*6\15)+(6\17*5\16*7\16*6\15)+(11\17*10\16*9\16*8\15)=0,033+0,07+0,033=0,136

3)Вероятность безотказной работы блока питания равна 0,9. Для повышения надёжности устанавливают такой же резервный блок. Определить вероятность безотказной работы устройства, с учётом резервного блока.
А-блок питания.....Р(А)=0,9
В-резервный блок...Р(В)=0,9
С-блоки отказали сразу вместе
Р(С)=Р(неА*неВ)=0,1*0,1=0,01=>вер-ть безотказной работы=Р(не С)=1-0,01=0,99

4)Найти вероятность того, что наугад взятое число окажется кратным либо 3, либо 5, либо 15
А-сумма чисел кратная 3...Р(А)=1\3=0,33
В-сумма чисел кратная 5...Р(В)=1\5=0,33
С-сумма чисел кратные 15...Р(С)=1\15=0,066
Р(А+В+С)=Р(А)+Р(В)+Р(С)-Р(АВ)-Р(АС)-Р(ВС)+Р(АВС)=0,596-0,066-0,0132-0,02178+0,004356=0,5

5)Имеются два ящика. В первом ящике четыре белых и три чёрных шара, во втором - пять белых и семь чёрных шаров. Из первого и второго ящика перекладывают по одному шару в третий ящик. Наугад из третьего ящика берут один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?
А-вер-ть что шар будет белый
В1-взяли белый шар из 1 ящика
В2-взяли черный шар из 1 ящика
С1-взяли белый шар из 2 ящика
С2-взяли черный шар из 2 ящика
а)К1(когда взяли 2 разных шара БЧ)=В1-взяли белый шар из 1 ящика
В1-взяли белый шар из 1 ящика
В2-взяли черный шар из 1 ящика
С1-взяли белый шар из 2 ящика
В2-взяли черный шар из 2 ящика
а)К1(когда взяли 2 разных шара БЧ)=Р(В1)*Р(от А при усл В1)*В(С2)*Р(от А при усл С2)=5\66
б)К2(когда взяли 2 разных шара ЧБ)=Р(С1)*Р(от А при усл С1)*В(В2)*Р(от А при усл В2)=10\131
в)К3(когда взяли 2 одинаковых шара ЧЧ)=Р(В2)*Р(от А при усл В2)*В(С2)*Р(от А при усл С2)=35\462
г)К4(когда взяли 2 одинаковых шара ББ)=Р(В1)*Р(от А при усл В1)*В(С1)*Р(от А при усл С1)=10\131
Р(D)=Р(К1)*Р(от Dпри условии К1)+Р(К2)*Р(от Dпри условии К2)+Р(К3)*Р(от Dпри условии К3)+Р(К4)*Р(от Dпри условии К4)=10\131*1+35\462*0+10\131*1\2+5\66*1\2.

6). Среди восьми винтовок пристрелянными оказываются только три. Вероятность попадания из пристрелянной винтовки равна 0,9, а из не-пристрелянной - 0,5. Выстрелом из одной наугад взятой винтовки цель по-ражена. Определить вероятность того, что взята пристрелянная винтовка.
А1-кол-во пристреляный винтовок
А2-оставшиеся
всего их 8.
F-событие попал
F1-вер-ть попадания из пристрелянной
F2-вер-ть попадания из непристрелянной
Р(F)=Р(А1)*Р(от F при усл А1)+Р(А2)*Р(от F при усл А2)=0,65
Р(от А1 при усл F)=(3\8*0,9)\0,65=0,52

Заранее огромное спасибо за помощь)

И, к сожалению не могу разобраться с вот этой задачкой:
Для сдачи экзамена по правилам дорожного движения слушателям нужно было выучить 45 билетов. Из 30 слушателей 15 выучили все билеты; 8 - 30 билетов; 6 - 20 билетов и 1 - 10 билетов. Слушатель сдал экзамен. Найти вероятность того, что он знал всего 20 билетов.
Тут случайно не ф-лы Бернули?
Р(из 30 по 8)=С(из 30 по 8)*(2\3)^8*(1\3)^8 и т.д.??

нет, Байеса.
4 гипотезы - отличники-хорошисты-троечники-двоечник
А={Слушатель сдал экзамен} - произошло.
найти Р(Н3|A)

да по смыслу, цифры нет сил проверять...

тут чего -то перемудрили..
2 шара вытаскивается. Нужно найти вероятность, что один из них синий, а другой зеленый.

почему по 4 события, если их 2?
Почему условные вероятности, если из разных ящиков вытаскиваем?

силы кончились (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) пойду спать

да

да

опять что-то наворотили.. не разберешься.. Была же уже точно такая задача. Здесь тоже 3 гипотезы - в 3-й ящик переложили:
1- 2 белых
2- 2 черных
3- ч+б (их же можно объединить в одну?
А={Наугад из третьего ящика берут шар белый? }
откуда такие вер-ти??
Р(Н1)=Р(В1*С1)=4/7*5/12 и все. никаких тут условных нет вер-тей. условная вер-ть - это Р(А|H1)=1
и т.д. у меня вышло 83/168

ну, а по числам верно

ой, да Юлия что-то я тут напутала. Получается вот так:
Н1-вытаскивают 1 синий шар и 1 зеленый
Н2-вытаскивают 1 зеленый шар и 1 синий
А-наугад из 2 ящиков берут по 1 шару
Р(Н1)=6\17*9\16.......Р(от А при усл Н1)=1\2
Р(Н2)=11\17*7\16....Р(от А при усл Н2)=1\2
Р(А)=Р(Н1)*Р(от А при усл Н1)+Р(Н2)*Р(от А при усл Н2)=0,24=)


Н1-знают ответы на все 45 вопросов
Н2-знаю ответы на 30 вопросов из 45
Н3-знают отв на 20 билетов
Н4-знают отв на 10 билетов из 45
Р(А)=1*15\30+30\45*8\30+20\45*6\30+10\45*1\30=0,77
Р(от А при усл Н3)=(6\30*20\45)\0,77=0,115.