Добрый вечер!
Прошу проверить правильность решения.

Задача 1.
На 12 карточках написаны натуральные числа от 1 до 12. Из этих 12 карточек одновременно случайным образом выбираются две. Найти вероятность, что на одной из них написано число большее 9, а на другой меньшее 9.

Решение.
р = (3\12 + 8\12)^2 = 121/144 ~ 0.84

Задача 2.
Детали партии выпущены двумя заводами, причем детали, выпущенные первым заводом, составляют 40% партии. Вероятность выпуска стандартной детали для первого завода равна 0,9 для второго 0,95. Найти вероятности:
а) что на удачу взятая деталь партии окажется стандартной;
б) что на удачу взятая деталь партии изготовлена первым заводом, если при проверке она оказалась нестандартной.

Решение.
а)
Н1 - деталь из 1го завода, Н2 - деталь из 2го завода, А - деталь стандартная
р (Н1) = 0,4, р (Н2) = 0,6, р (А|Н1) = 0,9, р (А|Н2) = 0,95
р (А) = 0,4*0,9 + 0,6*0,95 = 0,93
б)
В - деталь нестандартная, Н1 - деталь из 1го завода, Н2 - деталь из 2го завода,
р (Н1) = 0,4, р (Н2) = 0,6, р (В|Н1) = 0,1, р (В|Н2) = 0,05
р (Н1|В) = 0,4*0,1/0,07 = 0,57

Теперь вопросы по другим 2м задачам.

Задача 3.
Вероятность безотказной работы в течение времени Т каждого элемента равно р. Элементы работают независимо и включены в цепь по схеме:


Схема


Найти вероятность, что в течение времени т ток в цепи прекратиться. (Предполагается, что отказ элемента ведет прекращению тока через него).

Вопрос: не могу понять логику задачи. Может меня электрическая цепь так сбила с толку... подскажите, из какого разряда эта задача? С чего бы начать решение...

Задача 4.
Устройство содержит n =3 одинаковых деталей 1-го типа и к=4 одинаковых деталей 2-го тип. По прошествии времени Т каждая деталь первого типа выходить из строя с вероятностью р1=0,4. Найти вероятность, что через время т выйдет из строя не более одной детали первого типа и ни одной детали второго типа. Предполагается, что детали работают независимо друг от друга.

Вопрос: мне кажется, что не хватает условия про вероятность изхода из строя детали 2-го типа. Так ли это?

Спасибо, Juliya. Попробую порассуждать о решении комбинаторикой, хотя чувствую что совсем запуталась.
1. Всего вариантов "вытащить" 2 числа из 12 - С (2, 12) = 66
2. Нам подходят выборки либо из (10, 11, 12), либо из (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).
Выбираем первое число. С (1, 3)*С (1, 8)/С(2 ,12)
Для второго числа остается С (1, 2)*С(1, 7)/С(2, 12)
Т.е. окончательный ответ: ( С (1, 3)*С (1, 8) + С (1, 2)*С(1, 7) )/ С(2, 12)
Снова не то?)