Версия для печати темы

Автор: Enfant 20.1.2010, 16:01

Добрый вечер!
Прошу проверить правильность решения.

Задача 1.
На 12 карточках написаны натуральные числа от 1 до 12. Из этих 12 карточек одновременно случайным образом выбираются две. Найти вероятность, что на одной из них написано число большее 9, а на другой меньшее 9.

Решение.
р = (3\12 + 8\12)^2 = 121/144 ~ 0.84

Задача 2.
Детали партии выпущены двумя заводами, причем детали, выпущенные первым заводом, составляют 40% партии. Вероятность выпуска стандартной детали для первого завода равна 0,9 для второго 0,95. Найти вероятности:
а) что на удачу взятая деталь партии окажется стандартной;
б) что на удачу взятая деталь партии изготовлена первым заводом, если при проверке она оказалась нестандартной.

Решение.
а)
Н1 - деталь из 1го завода, Н2 - деталь из 2го завода, А - деталь стандартная
р (Н1) = 0,4, р (Н2) = 0,6, р (А|Н1) = 0,9, р (А|Н2) = 0,95
р (А) = 0,4*0,9 + 0,6*0,95 = 0,93
б)
В - деталь нестандартная, Н1 - деталь из 1го завода, Н2 - деталь из 2го завода,
р (Н1) = 0,4, р (Н2) = 0,6, р (В|Н1) = 0,1, р (В|Н2) = 0,05
р (Н1|В) = 0,4*0,1/0,07 = 0,57

Теперь вопросы по другим 2м задачам.

Задача 3.
Вероятность безотказной работы в течение времени Т каждого элемента равно р. Элементы работают независимо и включены в цепь по схеме:


http://Tattrif.narod.ru/images/scheme.bmp


Найти вероятность, что в течение времени т ток в цепи прекратиться. (Предполагается, что отказ элемента ведет прекращению тока через него).

Вопрос: не могу понять логику задачи. Может меня электрическая цепь так сбила с толку... подскажите, из какого разряда эта задача? С чего бы начать решение...

Задача 4.
Устройство содержит n =3 одинаковых деталей 1-го типа и к=4 одинаковых деталей 2-го тип. По прошествии времени Т каждая деталь первого типа выходить из строя с вероятностью р1=0,4. Найти вероятность, что через время т выйдет из строя не более одной детали первого типа и ни одной детали второго типа. Предполагается, что детали работают независимо друг от друга.

Вопрос: мне кажется, что не хватает условия про вероятность изхода из строя детали 2-го типа. Так ли это?

Автор: Juliya 20.1.2010, 16:22

нет. перепутали. И - это умножение, а ИЛИ - сложение. а у Вас наоборот.
на 1-й меньше 9 И на второй больше 9 ИЛИ наоборот

2-я верно

по 3-й - посмотрите недавно была такого типа задача (тоже на И и ИЛИ):

http://www.prepody.ru/topic8550.html?hl=%FD%EB%E5%EC%E5%ED%F2%FB+%F0%E0%E1%EE%F2%E0%FE%F2


да, без этого не решить.

Автор: Enfant 20.1.2010, 16:34

Понятно, значит, в 1й задаче ответ будет 3/12*8/12*2 ~ 0,33.

Автор: Enfant 20.1.2010, 17:06

И снова о задаче 2.
Вероятность безотказной работы в течение времени Т каждого элемента равно р. Элементы работают независимо и включены в цепь http://tattrif.narod.ru/images/scheme.bmp. Найти вероятность, что в течение времени Т ток в цепи прекратится. (Предполагается, что отказ элемента ведет к прекращению тока через него.)

Решение.
Р = 1 - р * ( ( р * р ) + р ) * ( ( р * р ) + р ) * р = 1 - р * ( р^2 + p ) * ( p^2 + p ) * p = 1 - ( ( p^3 + p^2 ) * ( p^3 + p^2 ) ) = 1 - ( p^3 + p^2 )^2 = 1 - p^6 - 2p^5 - p^4

Верно ли?

Автор: Juliya 20.1.2010, 17:36

а что, у Вас независимые события?

Автор: Enfant 20.1.2010, 17:41

Задача 4.
Устройство содержит n =3 одинаковых деталей 1-го типа и к=4 одинаковых деталей 2-го тип. По прошествии времени Т каждая деталь первого типа выходить из строя с вероятностью р1=0,3, второго типа - р2=0,4. Найти вероятность, что через время т выйдет из строя не более одной детали первого типа и ни одной детали второго типа. Предполагается, что детали работают независимо друг от друга.

Решение.
Детали 1го типа.
Р3(0)=1*1*0,7^3=0,343
Р3(1)=3*0,3*0,7^2=0,441
Р{выйдет из строя не более одной детали первого типа}=Р3(0)+Р3(1)=0,784
Детали 2го типа.
Р4(0)=1*1*0,6^4=0,1296
Р{выйдет из строя не более одной детали первого типа и ни одной детали второго типа}=0,1296*0,343=0,04445

И снова о первой задаче... Не понимаю, почему эти события не могут быть независимыми?

Автор: Juliya 20.1.2010, 17:45

да



нет, сосредоточьтесь.. что от чего зависит..


потому что, вытаскивая первую карточку, Вы изменяете вероятность вытаскивания второй... Или решайте комбинаторикой..

4-я верно.

Автор: Enfant 20.1.2010, 18:07

Спасибо, Juliya. Попробую порассуждать о решении комбинаторикой, хотя чувствую что совсем запуталась.
1. Всего вариантов "вытащить" 2 числа из 12 - С (2, 12) = 66
2. Нам подходят выборки либо из (10, 11, 12), либо из (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).
Выбираем первое число. С (1, 3)*С (1, 8)/С(2 ,12)
Для второго числа остается С (1, 2)*С(1, 7)/С(2, 12)
Т.е. окончательный ответ: ( С (1, 3)*С (1, 8) + С (1, 2)*С(1, 7) )/ С(2, 12)
Снова не то?)

Автор: Juliya 20.1.2010, 19:17

да.. полная каша...
давайте начнем сначала. Забудьте все, что писали до этого.

Итак, искомое событие А={на одной из них написано число большее 9, а на другой меньшее 9}

Что может произойти, чтобы произошло событие?

Введем сначала события:
В_i - на i-й карточке выпадает число, большее 9;
С_i - на i-й карточке выпадает число, меньшее 9.

Выразите событие А через В1,В2,С1,С2.

а потом уже будем вероятности искать.

Автор: Enfant 20.1.2010, 19:22

А = В1*С2+В2*С1

Автор: Juliya 20.1.2010, 19:29

а ведь были близки..

Выбираем первоеодно число из первой выборки, одно - из второй. С (1, 3)*С (1, 8)/С(2 ,12)
Для второго числа остается С (1, 2)*С(1, 7)/С(2, 12)
Т.е. окончательный ответ: ( С (1, 3)*С (1, 8) + С (1, 2)*С(1, 7) )/ С(2, 12)
Снова не то?)
Все!

решайте теперь теоремами сложения-умножения!


ДА!
ну и находите вероятности, помня что множители зависимы! а слагаемые - не совместны, т.е. либо первый вариант, либо второй может произойти..

Запомните: когда Вы решаете комбинаторикой, вы выбираете все объекты как бы вместе, одновременно.

а когда теоремами сложения-умножения - вы разбиваете сложное событие на элементарные составляющие и тогда уже нужно учитывать, в каком порядке они могут идти друг за другом, зависимы они или независимы, перебирать все возможные варианты и т.д...

Автор: Enfant 20.1.2010, 19:48

Тогда: 3/12*8/11+3/12*8/11
При любом решении, ответ 4/11. УРА!

Автор: Juliya 20.1.2010, 19:55

ну только события В2*С1 перепутали ведь!

Р(А) = Р(В1*С2+В2*С1)=Р(В1)*Р(С2|B1)+P(В2)*P(С1|B2)=3/12*8/11+8/12*3/11=4/11

да. Ура.

Автор: Enfant 20.1.2010, 20:00

Очепятка, смысл я поняла и на листочке записала верно.
Juliya, спасибо за помощь в очередной раз!

Автор: Juliya 20.1.2010, 20:09

Пожалуйста!