Добрый вечер!
Прошу проверить правильность решения.

Задача 1.
На 12 карточках написаны натуральные числа от 1 до 12. Из этих 12 карточек одновременно случайным образом выбираются две. Найти вероятность, что на одной из них написано число большее 9, а на другой меньшее 9.

Решение.
р = (3\12 + 8\12)^2 = 121/144 ~ 0.84

Задача 2.
Детали партии выпущены двумя заводами, причем детали, выпущенные первым заводом, составляют 40% партии. Вероятность выпуска стандартной детали для первого завода равна 0,9 для второго 0,95. Найти вероятности:
а) что на удачу взятая деталь партии окажется стандартной;
б) что на удачу взятая деталь партии изготовлена первым заводом, если при проверке она оказалась нестандартной.

Решение.
а)
Н1 - деталь из 1го завода, Н2 - деталь из 2го завода, А - деталь стандартная
р (Н1) = 0,4, р (Н2) = 0,6, р (А|Н1) = 0,9, р (А|Н2) = 0,95
р (А) = 0,4*0,9 + 0,6*0,95 = 0,93
б)
В - деталь нестандартная, Н1 - деталь из 1го завода, Н2 - деталь из 2го завода,
р (Н1) = 0,4, р (Н2) = 0,6, р (В|Н1) = 0,1, р (В|Н2) = 0,05
р (Н1|В) = 0,4*0,1/0,07 = 0,57

Теперь вопросы по другим 2м задачам.

Задача 3.
Вероятность безотказной работы в течение времени Т каждого элемента равно р. Элементы работают независимо и включены в цепь по схеме:


Схема


Найти вероятность, что в течение времени т ток в цепи прекратиться. (Предполагается, что отказ элемента ведет прекращению тока через него).

Вопрос: не могу понять логику задачи. Может меня электрическая цепь так сбила с толку... подскажите, из какого разряда эта задача? С чего бы начать решение...

Задача 4.
Устройство содержит n =3 одинаковых деталей 1-го типа и к=4 одинаковых деталей 2-го тип. По прошествии времени Т каждая деталь первого типа выходить из строя с вероятностью р1=0,4. Найти вероятность, что через время т выйдет из строя не более одной детали первого типа и ни одной детали второго типа. Предполагается, что детали работают независимо друг от друга.

Вопрос: мне кажется, что не хватает условия про вероятность изхода из строя детали 2-го типа. Так ли это?

И снова о задаче 2.
Вероятность безотказной работы в течение времени Т каждого элемента равно р. Элементы работают независимо и включены в цепь по схеме. Найти вероятность, что в течение времени Т ток в цепи прекратится. (Предполагается, что отказ элемента ведет к прекращению тока через него.)

Решение.
Р = 1 - р * ( ( р * р ) + р ) * ( ( р * р ) + р ) * р = 1 - р * ( р^2 + p ) * ( p^2 + p ) * p = 1 - ( ( p^3 + p^2 ) * ( p^3 + p^2 ) ) = 1 - ( p^3 + p^2 )^2 = 1 - p^6 - 2p^5 - p^4

Верно ли?

да



нет, сосредоточьтесь.. что от чего зависит..


потому что, вытаскивая первую карточку, Вы изменяете вероятность вытаскивания второй... Или решайте комбинаторикой..

4-я верно.