Найти массу, где р - плотность дуги окружности x=2cost, y=2sint, лежащей в первой четверти, если плотность её в каждой точке равна произведению абсциссы на квадрат ординаты этой точки

Решение:

По условию p=y^2=4*(sint)^2

dl=sqrt(dx^2+dy^2)=sqrt(4*sint^2+4*cost^2)dt=2dt

Значит

m= интеграл (y^2)dl=4интеграл(от 0 до pi/2)sint^2*2dt=8 интеграл(от 0 до pi/2) sint^2dt=
1/2*8(интеграл dt- интеграл cos2tdt)=2pi

Заранее спасибо

А где произведение абсциссы? Есть только квадрат ординаты.

Значит
m= интеграл x*(y^2)dl=4интеграл(от 0 до pi/2)cost*sint^2*dt=
интеграл(от 0 до pi/2)4*sint^2d(sint)=4/3

Это правильно подскажите пожалуйста.
Спасибо.

Коэффициент перед интегралом будет не такой.

16, так?

Да, 16.

Спасибо