Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Проверьте пожалуйста правильность решения > Интегралы
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Интегралы
ЭвРиКа
Найти массу, где р - плотность дуги окружности x=2cost, y=2sint, лежащей в первой четверти, если плотность её в каждой точке равна произведению абсциссы на квадрат ординаты этой точки

Решение:

По условию p=y^2=4*(sint)^2

dl=sqrt(dx^2+dy^2)=sqrt(4*sint^2+4*cost^2)dt=2dt

Значит

m= интеграл (y^2)dl=4интеграл(от 0 до pi/2)sint^2*2dt=8 интеграл(от 0 до pi/2) sint^2dt=
1/2*8(интеграл dt- интеграл cos2tdt)=2pi

Заранее спасибо
граф Монте-Кристо
А где произведение абсциссы? Есть только квадрат ординаты.
ЭвРиКа
Значит
m= интеграл x*(y^2)dl=4интеграл(от 0 до pi/2)cost*sint^2*dt=
интеграл(от 0 до pi/2)4*sint^2d(sint)=4/3

Это правильно подскажите пожалуйста.
Спасибо.
граф Монте-Кристо
Цитата(ЭвРиКа @ 14.1.2010, 13:57) *

Значит
m= интеграл x*(y^2)dl=4интеграл(от 0 до pi/2)cost*sint^2*dt=
интеграл(от 0 до pi/2)4*sint^2d(sint)=4/3

Коэффициент перед интегралом будет не такой.
ЭвРиКа
16, так?
граф Монте-Кристо
Да, 16.
ЭвРиКа
Спасибо
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.