Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Проверьте пожалуйста правильность решения
Автор: ЭвРиКа 14.1.2010, 6:17
Найти массу, где р - плотность дуги окружности x=2cost, y=2sint, лежащей в первой четверти, если плотность её в каждой точке равна произведению абсциссы на квадрат ординаты этой точки
Решение:
По условию p=y^2=4*(sint)^2
dl=sqrt(dx^2+dy^2)=sqrt(4*sint^2+4*cost^2)dt=2dt
Значит
m= интеграл (y^2)dl=4интеграл(от 0 до pi/2)sint^2*2dt=8 интеграл(от 0 до pi/2) sint^2dt=
1/2*8(интеграл dt- интеграл cos2tdt)=2pi
Заранее спасибо
Автор: граф Монте-Кристо 14.1.2010, 10:38
А где произведение абсциссы? Есть только квадрат ординаты.
Автор: ЭвРиКа 14.1.2010, 10:57
Значит
m= интеграл x*(y^2)dl=4интеграл(от 0 до pi/2)cost*sint^2*dt=
интеграл(от 0 до pi/2)4*sint^2d(sint)=4/3
Это правильно подскажите пожалуйста.
Спасибо.
Автор: граф Монте-Кристо 14.1.2010, 11:32
Значит
m= интеграл x*(y^2)dl=4интеграл(от 0 до pi/2)cost*sint^2*dt=
интеграл(от 0 до pi/2)4*sint^2d(sint)=4/3
Коэффициент перед интегралом будет не такой.
Автор: ЭвРиКа 14.1.2010, 11:34
16, так?
Автор: граф Монте-Кристо 14.1.2010, 11:34
Да, 16.
Автор: ЭвРиКа 14.1.2010, 11:35
Спасибо
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)