cos(2pi/7)+cos(4pi/7)+cos(6pi/7)=1/2

Помогите плиз, пробовал через формулы суммы, половинного угла, двойного, но ничего не выходит(

Да, и если вас не затруднит, посмотрите пожалуйста эту тему...

В данном случае задача была надумана составителем учебника и ответ получился хорошим. Стоит только немного изменить, например cos(6Pi/7) на cos(3Pi/7), и Ваши преобразования не приведут к "хорошему" результату. Ответ может получиться в иррациональных числах, выражающихся в конечном итоге бесконечными десятичными дробями - а это опять погрешность.
"Хорошие" ответы в нестандартных физических, экономических, жизненных ситуациях, если не делать определенных допущений, практически не встречаются. В советское время, когда я учился в школе (1985-1995г) небыло компьютеров, нас учили упрощать выражения, чтобы свести к минимуму вычислительную работу (при большом количестве делений и умножений погрешность результата увеличивается!). Сейчас с появлением компьютера эта необходимость отпала. Поэтому, рациональнее всего пользоваться универсальными методами - компьютер. В технике точность в миллионы знаков после запятой не нужна, достаточно 3-4 знака. Гибкость мозгов такие задачи действительно тренируют, но по окончании раздела "тригонометрия" гибкость ослабевает и студент забывает. Спрашивается на кой черт это проходили?

Статью прочитал давно, соглашусь с польским преподавателем.

Да неужели Вы могли подумать, что если бы мне подобная сумма втретилась в процессе численного решения прикладной физической задачи (коих я за свою жизнь нарешался немеряно),то я стал бы искать аналитическое решение? Да ни в коем разе!
Но данная УЧЕБНАЯ задача преследовала СОВСЕМ ДРУГИЕ дидактические цели. Задача состояла не в том, чтобы вычислить сумму с определенной точностью (с возможным использованием вычислительной техники), а ДОКАЗАТЬ, ЧТО ... . А это, как говорится, две большие разницы. А о том, какая точность достаточна для решения прикладных физических задач, я, поверьте, знаю.



Неужели Вы думаете, что при изучении математики нестандартные задачи, развивающие мозги, встречаются только в разделе "тригонометрия". При правильном (с моей точки зрения) обучении такие задачи должны даваться периодически.Чисто вычислительные задачи тоже обязательно должны даваться, а соотношение тех и других должно определяться направленностью ВУЗа.



Именно этого мне и хотелось. Спасибо.

P.S. Честно говоря, я опасался, что Вы мне на предыдущее послание ответите в привычном тоне.
Но Вы меня приятно удивили. В ТАКОМ тоне я готов обсуждать любые проблемы. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

P.P.S. И напоследок совет (дружеский!). Почаще в речи (да и в мыслях!) используйте фразы: по моему мнению; кажется; я думаю, что; возможно; и т.п.