Задали самостоятельную работу и я заболел пневмонией. Месяц пролежал в больнице, не ходил в институт и немного отстал от сокурсников. А без этих примеров меня не допустят на экзамен. Что то я решил, что то не могу. Проверьте и помогите пожалуйста.

4.14.
а).
(IMG:http://s60.radikal.ru/i168/1001/fa/ad9f934ee0ba.png)
(IMG:http://s44.radikal.ru/i105/1001/6b/f679ffef00f6.jpg)

б).
(IMG:http://i082.radikal.ru/1001/b4/1b42b1ae4ccb.png)
(IMG:http://i078.radikal.ru/1001/e9/20d2f00e5cce.jpg)

в).
(IMG:http://s53.radikal.ru/i141/1001/f7/4b5fde9f6d8b.png)
(IMG:http://s61.radikal.ru/i172/1001/12/633f682128ae.jpg)

г).
(IMG:http://s43.radikal.ru/i099/1001/13/362d1361f2bf.png)
(IMG:http://s49.radikal.ru/i126/1001/56/daa2b99560bd.jpg)

5.14.
А вот эти 2 примера вообще не представляю как решать. Позвонил другу он говорит, что то про Даламбера и Коши. Но к этим темам я ведать уже лежал в больнице. Подскажите ресурс где можно ознакомиться с примерами решений подобных примеров или помогите с решением.
а).
(IMG:http://s59.radikal.ru/i165/1001/5a/985acee5619c.png)

б).
(IMG:http://i059.radikal.ru/1001/6d/9f96836e03a9.png)

1)У Вас общий член a_n=8^n/n!, а не a_n=n/n!
2)Проинтегрировали неправильно.
3)Зачем Вам замечательный предел здесь? Это ведь lim(1+1/n)^n при n->oo, а у Вас совсем не такое выражение получается.
4)Что значит "такое"? Вы даже предел неправильно посчитали.
5)Надо использовать признак Лейбница.

1). Не первое правильно, это у меня почему-то восьмерки не отсканировались местами 0_о
2). Второе вообще неправильно. Как я понял: 1/(n^(2)+7)<1/n^2, а уж 1\n^2 сходится, т.к. a=2>1 (обобщенный гармонический ряд). Следовательно, сх-ся и исходный ряд. Вроде так.
3). Ну я lim(1+1/n)^n в упор не выижу (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Объясните пожалуйста как вы к этому пришли. Лично я начал решать по Коши.
4). Под "такое" я подразумевал то, что в самом начале решения я избавился от корня в знаменателе. Смутно представляю зачем, но все же.
5). Не могли бы вы дать более менее понятный материал по признаку Лейбница, гугл не чего внятного не дал (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

1)Да,всё верно.
2)Так правильно.
3)Там и не надо вообще этот предел использовать, это Вы пытались там его впихнуть. Искомый предел вычисляется элементарно путём деления числителя и знаменателя дроби на n.
4)Каким образом Вы от него избавились?
5)Знакочередующиеся ряды

3). Как я понял вы предлагаете уже вторым действием делить числитель и знаменатель дроби на n, потому что дальше уже идет коши. Вопрос: "Что делать с степенью 2?". Или можно в начале все возвести в квадрат, а потом делить на n?
4). Возвел все в квадрат (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Я понимаю вообще то, что ряд расходится, как гармонический с показателем степени меньше 1, но как мне к этому подвести...? Должно быть хоть подобие решения, а то не примет преподаватель.
5). За википедию спасибо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Значит как я понял:
(IMG:http://s50.radikal.ru/i129/1001/05/02f727a8ea4a.jpg)
6). В том же стиле. Честно говоря не понял, а если первое или второе условия не выполнены, то ряд расходится? То есть по идее тут все же ряд все же расходится?
(IMG:http://i021.radikal.ru/1001/92/41772a2649c7.jpg)

Второй пункт в б) 1/sqrt(n+3)<1/sqrt(n+2), что очевидно.
Ряд сходится.

Зачем Вы в первом примере сравниваете с 1/(n+1)? Там же только в примере так. Вам нужно показать, что a(n+1)<a(n). Искомый ряд в итоге сходится.
3)Можете сначала в квадрат возвести,а потом разделить всё на старшую степень n, если Вам так не очень понятно.
4)С какой вообще стати Вы его в квадрат возвели? То, что общий член ряда стремится к нулю, должно быть Вам ясно, как день. То же, что ряд расходится, можно показать либо сравнением с рядом 1/n, либо, пользуясь интегральным признаком.

А можно как то сделать так, чтобы все сообщения в этой теми видеть одновременно? А то не очень удобно щелкать по сообщениям?
3). (IMG:http://i064.radikal.ru/1001/c1/a59db94f51e7.jpg)
Что делать дальше?
4). Ладно это пример попытаюсь на словах объяснить учителю.
5). Ну я вроде так и сделал.
6). Не сходится? Я правильно решил?

Не совсем понятно, в чем проблема, но скорее всего надо сделать так: вверху справа опции, режим отображения выбрать стандартный.

venja Вообще не понял вы о чем?
Если про 6е задание, то от куда 1/sqrt(n+3)?

И можно по подробнее узнать про монотонное убывание в википедии этого нет?

Откуда взялся корень n-ой степени (после первого знака равенства)?

2tig81
1). Спасибо.
2). "Откуда взялся корень n-ой степени (после первого знака равенства)?"
Мы в группе так делали. Могу отсканировать - нам так преподаватель рассказывал, может я чего то не допонял.

Вы применяете радикальный признак Коши? Тогда откуда берется самое первое выражение? Судя по всему, оно лишнее.

(IMG:http://s59.radikal.ru/i164/1001/ab/e1696f67e0bb.jpg)
Вот так мы делали на парах.

Самое первое выражение берётся из самого первого сообщения.

Вы что-то перепутали. Ряд на последней картинке как раз-таки сходится в этом случае.

Вы третий пример помогите решить. Я не понимаю как, а мне завтро в институт (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Осталось определить, к чему стремится 1/n и 1/(n^2) при стремлении n к бесконечности.

1/n стремится к бесконечности
1/(n^2) стремится к единице

И что мне это даст?

Почему? n же стремится к бесконечности.

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%...%B5%D0%BD%D0%B0

Тут в пункте "3 Примеры" написано так