Версия для печати темы

Автор: Princ 7.1.2010, 9:38

Задали самостоятельную работу и я заболел пневмонией. Месяц пролежал в больнице, не ходил в институт и немного отстал от сокурсников. А без этих примеров меня не допустят на экзамен. Что то я решил, что то не могу. Проверьте и помогите пожалуйста.

4.14.
а).
http://www.radikal.ru
http://www.radikal.ru

б).
http://www.radikal.ru
http://www.radikal.ru

в).
http://www.radikal.ru
http://www.radikal.ru

г).
http://www.radikal.ru
http://www.radikal.ru

5.14.
А вот эти 2 примера вообще не представляю как решать. Позвонил другу он говорит, что то про Даламбера и Коши. Но к этим темам я ведать уже лежал в больнице. Подскажите ресурс где можно ознакомиться с примерами решений подобных примеров или помогите с решением.
а).
http://www.radikal.ru

б).
http://www.radikal.ru

Автор: граф Монте-Кристо 7.1.2010, 10:21

1)У Вас общий член a_n=8^n/n!, а не a_n=n/n!
2)Проинтегрировали неправильно.
3)Зачем Вам замечательный предел здесь? Это ведь lim(1+1/n)^n при n->oo, а у Вас совсем не такое выражение получается.
4)Что значит "такое"? Вы даже предел неправильно посчитали.
5)Надо использовать признак Лейбница.

Автор: Princ 7.1.2010, 13:47

1). Не первое правильно, это у меня почему-то восьмерки не отсканировались местами 0_о
2). Второе вообще неправильно. Как я понял: 1/(n^(2)+7)<1/n^2, а уж 1\n^2 сходится, т.к. a=2>1 (обобщенный гармонический ряд). Следовательно, сх-ся и исходный ряд. Вроде так.
3). Ну я lim(1+1/n)^n в упор не выижу Объясните пожалуйста как вы к этому пришли. Лично я начал решать по Коши.
4). Под "такое" я подразумевал то, что в самом начале решения я избавился от корня в знаменателе. Смутно представляю зачем, но все же.
5). Не могли бы вы дать более менее понятный материал по признаку Лейбница, гугл не чего внятного не дал

Автор: граф Монте-Кристо 7.1.2010, 14:00

1)Да,всё верно.
2)Так правильно.
3)Там и не надо вообще этот предел использовать, это Вы пытались там его впихнуть. Искомый предел вычисляется элементарно путём деления числителя и знаменателя дроби на n.
4)Каким образом Вы от него избавились?
5)http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D1%87%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%83%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B9%D1%81%D1%8F_%D1%80%D1%8F%D0%B4

Автор: Princ 7.1.2010, 15:39

3). Как я понял вы предлагаете уже вторым действием делить числитель и знаменатель дроби на n, потому что дальше уже идет коши. Вопрос: "Что делать с степенью 2?". Или можно в начале все возвести в квадрат, а потом делить на n?
4). Возвел все в квадрат Я понимаю вообще то, что ряд расходится, как гармонический с показателем степени меньше 1, но как мне к этому подвести...? Должно быть хоть подобие решения, а то не примет преподаватель.
5). За википедию спасибо Значит как я понял:
http://www.radikal.ru
6). В том же стиле. Честно говоря не понял, а если первое или второе условия не выполнены, то ряд расходится? То есть по идее тут все же ряд все же расходится?
http://www.radikal.ru

Автор: venja 7.1.2010, 16:02

Второй пункт в б) 1/sqrt(n+3)<1/sqrt(n+2), что очевидно.
Ряд сходится.

Автор: граф Монте-Кристо 7.1.2010, 16:21

Зачем Вы в первом примере сравниваете с 1/(n+1)? Там же только в примере так. Вам нужно показать, что a(n+1)<a(n). Искомый ряд в итоге сходится.
3)Можете сначала в квадрат возвести,а потом разделить всё на старшую степень n, если Вам так не очень понятно.
4)С какой вообще стати Вы его в квадрат возвели? То, что общий член ряда стремится к нулю, должно быть Вам ясно, как день. То же, что ряд расходится, можно показать либо сравнением с рядом 1/n, либо, пользуясь интегральным признаком.

Автор: Princ 8.1.2010, 12:32

А можно как то сделать так, чтобы все сообщения в этой теми видеть одновременно? А то не очень удобно щелкать по сообщениям?
3). http://www.radikal.ru
Что делать дальше?
4). Ладно это пример попытаюсь на словах объяснить учителю.
5). Ну я вроде так и сделал.
6). Не сходится? Я правильно решил?

Автор: tig81 8.1.2010, 12:35

Цитата(Princ @ 8.1.2010, 14:32)

Автор: Princ 8.1.2010, 12:36

venja Вообще не понял вы о чем?
Если про 6е задание, то от куда 1/sqrt(n+3)?

И можно по подробнее узнать про монотонное убывание в википедии этого нет?

Автор: tig81 8.1.2010, 12:36

Цитата(Princ @ 8.1.2010, 14:32)

Автор: Princ 8.1.2010, 12:41

2tig81
1). Спасибо.
2). "Откуда взялся корень n-ой степени (после первого знака равенства)?"
Мы в группе так делали. Могу отсканировать - нам так преподаватель рассказывал, может я чего то не допонял.

Автор: tig81 8.1.2010, 12:53

Цитата(Princ @ 8.1.2010, 14:41)

Автор: Princ 8.1.2010, 13:22

http://www.radikal.ru
Вот так мы делали на парах.

Самое первое выражение берётся из самого первого сообщения.

Автор: граф Монте-Кристо 8.1.2010, 13:29

Вы что-то перепутали. Ряд на последней картинке как раз-таки сходится в этом случае.

Автор: Princ 8.1.2010, 13:45

Вы третий пример помогите решить. Я не понимаю как, а мне завтро в институт

Автор: граф Монте-Кристо 8.1.2010, 13:47

Цитата(Princ @ 8.1.2010, 15:32)

Автор: Princ 8.1.2010, 14:30

1/n стремится к бесконечности
1/(n^2) стремится к единице

И что мне это даст?

Автор: граф Монте-Кристо 8.1.2010, 14:33

Почему? n же стремится к бесконечности.

Автор: Princ 8.1.2010, 14:40

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA_%D0%9A%D0%BE%D1%88%D0%B8_%E2%80%94_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B0

Тут в пункте "3 Примеры" написано так

Автор: граф Монте-Кристо 8.1.2010, 14:52

Там вообще не про это, там вычисляются несобственные интегралы!

Автор: Princ 8.1.2010, 14:53

Мне говорят 28\n и 4\n^2 удаляются, в смысле к нулю стремятся.
1>1\49 значит ряд сходится.
Спасибо =)

Автор: Princ 8.1.2010, 16:40

http://keep4u.ru
1). an=(1/3)^n - почему он сходится?
2). 1/n! - расходится? или его надо тоже как то считать?
3). Я вообще правильно делаю?
P.S. Мне сказали что в 5 задании я написал, не гармонический ряд. Что его надо еще сверху оценить степенным рядом an=(1/3)^n, который вроде как сходится.