Есть поверхность второго порядка (гиперболоид, задан уравнением)
Надо найти уравнение плоскости, пересекающей этот гиперболоид по двум пересекающимся прямым, которые пересекаются в точке M, координаты которой даны.

Моя идея:
пишем уравнение плоскости так: F: Ax + By + z + D = 0 (мы разделили на коэффициент при z)
Выражаем z и подставляем в уравнение гиперболоида.
Необходимые условия что полученная кривая второго порядка будет двумя пересекающимися прямыми:
Дельта маленькое < 0, дельта большое = 0 (где все "дельты" - инварианты)
Получаем одно неравенство и одно уравнение
Далее пишем условие того, что плоскость содержит точку M, это еще одно уравнение на 3 неизвестных
А третье уравнение можно получить введя систему координат на плоскости F и написав условие того, что полученная кривая второго порядка (пара пересекающихся прямых) будет содержать точку M.
После чего решаем полученную систему уравнений с неравенством и находим A,B,D и, следовательно, уравнение плоскости.
Но это решение слишком тяжелое и громоздкое, нет ли решения полегче?