Есть поверхность второго порядка (гиперболоид, задан уравнением)
Надо найти уравнение плоскости, пересекающей этот гиперболоид по двум пересекающимся прямым, которые пересекаются в точке M, координаты которой даны.
Моя идея:
пишем уравнение плоскости так: F: Ax + By + z + D = 0 (мы разделили на коэффициент при z)
Выражаем z и подставляем в уравнение гиперболоида.
Необходимые условия что полученная кривая второго порядка будет двумя пересекающимися прямыми:
Дельта маленькое < 0, дельта большое = 0 (где все "дельты" - инварианты)
Получаем одно неравенство и одно уравнение
Далее пишем условие того, что плоскость содержит точку M, это еще одно уравнение на 3 неизвестных
А третье уравнение можно получить введя систему координат на плоскости F и написав условие того, что полученная кривая второго порядка (пара пересекающихся прямых) будет содержать точку M.
После чего решаем полученную систему уравнений с неравенством и находим A,B,D и, следовательно, уравнение плоскости.
Но это решение слишком тяжелое и громоздкое, нет ли решения полегче?
Можно так:
1) Составить уравнения прямолинейных образующих.
2) Написать уравнение плоскости, проходящей через пару пересекающихся прямых.
Уравнения прямолинейных образующих должны быть у вас в лекциях. Но на всякий случай вот ссылка: http://www.pm298.ru/2pov2.php
Спасибо :-)
Я кстати это уже понял :-)
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)