помогите пожалуйста разобраться и интегралами...

e^2
∫ (a*ln(x))/x dx ; а = 1/2. Это точно, теперь следующий
1


e^2 e^2
∫ (1/2*ln(x))/x*xdx=1/2∫ (ln(x)/x)*xdx=4,195. Тут правильно?
1 1


e^2 e^2
∫ 1/2ln(x)*xdx=1/2*1/2∫ ln(x) dx^2=20,599. И тут не уверен...
1 1

давно не решал интегралы, не могу вспомнить всех нюансов помогите пожалуйста...
во втором и третьем примере границы влево смещаются, я не разобрался как нормально написать...

для мат ожидания теперь я подставляю пределы:


e^2
∫ ln(x)/4*xdx
1

нужен ли мне х перед dx?
одногруппник мне говорит что нужен, но я не могу понять зачем...
может просто

e^2
∫ ln(x)/4*dx, и тогда решение будет таким=(e^2)/2+1/2
1

По каким формулам вы считаете мат. ожидание?