Версия для печати темы

Автор: Артур Подольский 22.12.2009, 18:48

помогите пожалуйста разобраться и интегралами...

e^2
∫ (a*ln(x))/x dx ; а = 1/2. Это точно, теперь следующий
1


e^2 e^2
∫ (1/2*ln(x))/x*xdx=1/2∫ (ln(x)/x)*xdx=4,195. Тут правильно?
1 1


e^2 e^2
∫ 1/2ln(x)*xdx=1/2*1/2∫ ln(x) dx^2=20,599. И тут не уверен...
1 1

давно не решал интегралы, не могу вспомнить всех нюансов помогите пожалуйста...
во втором и третьем примере границы влево смещаются, я не разобрался как нормально написать...

Автор: Fire_Inside 22.12.2009, 18:50

Надо первообразную взять, а уже потом в неё пределы интегрирования подставлять...

Автор: tig81 22.12.2009, 19:13

http://www.reshebnik.ru/solutions/4/

Автор: Артур Подольский 22.12.2009, 19:19

так...
первообразная от ln(x)=1/x это я помню...

т.е

e^2
1/2∫ 1/x...xdx
1



не могу все написать...



а в третьем:


e^2
1/2*1/2∫ 1/xdx^2
1

Автор: tig81 22.12.2009, 19:21

производная. а не первообразная.

Автор: Dimka 22.12.2009, 19:22

В таблицу загляните и убедитесь, что неправильно.

Автор: Артур Подольский 22.12.2009, 20:20

проверьте пожалуйста тогда так:


первообразная 2 интеграла ln(x^2)/4

мне дальше мат ожидание нужно, и дисерсию и отклонение...

эта первообразная подходит?
с ней дальше вычислять?

Автор: tig81 22.12.2009, 20:45

Этого:
e^2
∫ (1/2*ln(x))/x*xdx ?
1

Как вычисляли? Там у вас еще х стоит вроде. Что вы знаете про интегрирование по частям?

Автор: Артур Подольский 22.12.2009, 20:58

я не знаю точно нужен этот х или нет...

если без него, то я думаю я правильно решил...

Автор: tig81 22.12.2009, 21:03

Хм... я тоже. Судя по тому, в каком виде вы его (интеграл) привели, то х есть и интеграл найден неверно. (+ у вас интеграл определнный, предел интегрирования не подставлены)

Если без него, то почти правильно, еще пределы подставить.

Автор: Артур Подольский 22.12.2009, 21:08

да, спасибо

Автор: tig81 22.12.2009, 21:09

Автор: Артур Подольский 23.12.2009, 7:48

для мат ожидания теперь я подставляю пределы:


e^2
∫ ln(x)/4*xdx
1

нужен ли мне х перед dx?
одногруппник мне говорит что нужен, но я не могу понять зачем...
может просто

e^2
∫ ln(x)/4*dx, и тогда решение будет таким=(e^2)/2+1/2
1

Автор: tig81 23.12.2009, 15:34

По каким формулам вы считаете мат. ожидание?

Автор: Артур Подольский 23.12.2009, 18:21

так я немного не то написал...

мне мат ожидание нужно считать от того значения которое до первообразной было, т.е. так:

e^2
∫ 1/2*ln(x)/хdx=1
1


для дисперсии мне нужно еще на x умножить, т.е. х сократятся и получится так:

e^2
∫ 1/2*ln(x)dx=4.195
1
и сигма это будет корень из дисперсии, вроде так...

Автор: tig81 23.12.2009, 18:29

т.е. до первообразной?
Напишите сами формулы. Или я вас неправильно поняла, или вы не то делаете.

на x^2

да

Автор: Ярослав_ 23.12.2009, 18:31

f(x) - плотность распределения, у вас она 0,5*ln(x)/x так?
МО находится по формулам MO=int(-00;+00){x*f(x)dx}
ДИСП=int(-00;+00){(x-MO)^2*f(x)dx}

МО - матожидание

Автор: Артур Подольский 23.12.2009, 20:39

tig81
у меня было задание от f(x) найти F(x)
для этого мне нужно было посчитать первообразную

теперь с f(x) , т.е. это то значение из которого я первообразную находил, мне нужно проделать то что посоветовал товарищ Ярослав_

только я не понял немного: (-00;+00) это же вся область интегрирования, значит конкретно для моего примера брать (1; e^2) , до этого у меня еще есть значение (-00;1), а после этого (e^2;00) так ли?

Автор: Ярослав_ 23.12.2009, 20:44

Если у вас все значения СВ сосредоточены на 1<x=<e^2, то можно и не рассматривать два других интервала, подозреваю, что у вас в задании на этих интервалах (-00;1)U(e^2;+00) плотность распределения равна нулю?

Автор: Артур Подольский 23.12.2009, 20:48

вы правильно подозреваете...
я их и не рассматривал, мне по середине нужен только...

т.е. я правильно думаю?

Автор: Ярослав_ 23.12.2009, 20:53

По серединке (1=<x=<e^2), это когда ищем МО и ДИСП, а чтобы найти F(x) нужна вся числовая прямая, ведь F(x)=P(X<x)

Автор: Артур Подольский 23.12.2009, 21:28

а не подскажите ли мне правильность решения моего интеграла?


e^2
∫ 1/2*ln(x)dx=1/2*1/x(1;e^2)=1/2*(1/e^2-1)
1

Автор: Ярослав_ 23.12.2009, 21:42

Нет, первообразная для ln(x) не равна 1/х, там другое, нужно брать частями
ln(x)=u
dx=dv

Автор: Артур Подольский 23.12.2009, 22:14

т.е. так?


xln(x)-∫(1;e^2)x/xdx

Автор: Ярослав_ 23.12.2009, 22:18

Верно, только х сократите в интегралы, а выражение x*ln(x) подставьте пределы.

Автор: Артур Подольский 23.12.2009, 22:23

а это получается равно около 41 правильно?

Автор: Ярослав_ 23.12.2009, 22:35

Нет, не 41, кстати ещё забыли про 0,5, ответ такой 0,5*(e^2+1)
Здесь задача не нахождение интегралов, разделом не угадали, тут совсем другое, а именно матожидание 41 никак не может получится...

Автор: Артур Подольский 24.12.2009, 6:39

да я понял про раздел))_
просто я не мог интеграл посчитать вначале, думал его сделаю а дальше сам дорешаю, а у меня не получалось... а новую тему не стал заводить...
спасибо большое

и последнее, для уверенности

ответ такой 0,5*(e^2+1)

а разве не с минусом? 0,5*((e^2-1)
или там знак как то поменялся?

Автор: Ярослав_ 24.12.2009, 7:24

Да, поменялся...