Задача №1

Найти определитель матрицы

(IMG:http://s56.radikal.ru/i154/0912/b8/146c0f10d4ba.png)

буду премного благодарен если подскажете формулу для нахождения определителя (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Задача №2

Найти значение функции

(IMG:http://s52.radikal.ru/i137/0912/29/86b32aebc9fc.jpg)

задача сделана неправильно, укажите мои ошибки пожалуйста

Задача №3

Решить систему 3-мя способами:
Метод Гаусса, способ решения с помощью обратной матрицы, метод Крамера

(IMG:http://s48.radikal.ru/i120/0912/23/c467b729d5e1.png)

Метод Крамера - сделано верно

(IMG:http://s51.radikal.ru/i133/0912/7b/ddaf683218d3.png)

объснение действий:
1 - построил обычную матрицу, попытался найти ранг матрицы, не вышло
2 - построил расширенную матрицу, привел к нулю нижнюю строку для нахождения z, ранг матрицы найти тоже не получилось
в конце концов числа не сошлись и ответ, следовательно, не верный (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
с методом Гаусса "не дружу", не могли бы вы мне его объяснить?

Обратную матрицу составить не получилось ибо запутался (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Теорема Лапласа
ей воспользовавшись... у меня получился ответ 1081 (по модулю), на что преподаватель при проверке мне ответил что число по модулю больше 100 быть не может (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) (мне этот момент непонятен был, т.е. почему быть не может?)
решение по ней
А11=-55
А12=72
А13=-23
А14=-180
получилось это методом вычеркивания строки и столбца, пересекающихся на взятом элементе
и далее
4*(-55)+4*72+3*(-23)+6*(-180)=-220+288-69-1080=-1081
может надо было их решать методом дописывания элементов как в методе Крамера?

Приведение матрицы к треугольному виду, с этим методом, к сожалению, незнаком(
из найденного в сети я так понял что этот метод похож на метод Гаусса


т.е. будет
(1 6)*(1 1)
(6 1) (1 1)?
?


т.е. в примере должно было быть
8*5+3*3?


нет, вы не поняли, я имел ввиду, что в нижней строке остался только z, а ранг для этой расширенной матрицы я найти не смог
под рангом матрицы я понимаю наибольший порядок неравного 0 минора матрицы А - это из конспекта
т.к. у нас математику ведут два преподавателя, то объяснение "по простому" от них было разное, точнее вообще одно - ранг матрицы определяется по квадрату, который в матрице не имеет ни в одной строке/столбце нулей
например:
(1 1 1)
(2 2 2)
(3 3 0)
преподаватель объяснил что у этой матрицы ранг будет 2, т.е. 3 строка/столбец не учитываются в получающемся квадрате так как содержат элемент равный нулю,
не могли бы вы мне объяснить как на самом деле ранг искать? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)


метод Крамера сделан верно, так как единственный верно решенный пример во всей работе
подтверждено преподавателем...



и правда... неправильно (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
значит там получается
(1 1 -1| 1) (1 1 -1| 1)
(0 -5 2|-6)~(0 -5 2|-6)
(0 -3 1|-1) (0 0 -1|13)
тогда
z=-13
y=(-6-26)/-5=-4
x=1+4-13=-8
хм... надо что то делать с невнимательностью...



Ax=B
x=B/A=(1/A)*B=A^(-1)*B
(1 1 -1)
A^(-1)=1/detA (8 3 -6)
(4 1 -3)

A11=-15 A21=-4 A31=-9
A12=-48 A22=-7 A32=-14
A13=-4 A23=-3 A33=-5

detA=1, из метода Крамера
(-15 -4 -9) (1)
x=A^(-1)*B=1/1(-48 -7 -14)*(2)
(-4 -3 -5) (3)
дальше не успел, времени не хватило...
дома додумал но как то не очень
(-15 -4 -9) (1)
1*(-48 -7 -14)*(2)
(-4 -3 -5) (3)
непонятно что делать с единицей
если ее оставить, то получится
(-50)
1*(-104)
(-25)
какие то очень заоблачные цифры получились...

[quote name='izo_max' date='16.12.2009, 21:03' post='48150']
Теорема Лапласа
ей воспользовавшись... у меня получился ответ 1081 (по модулю), на что преподаватель при проверке мне ответил что число по модулю больше 100 быть не может (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) (мне этот момент непонятен был, т.е. почему быть не может?)[/quote]
Ну этот вопрос преподавателю и надо адресовать. Прикрепите решение, посмотрим.
[quote]решение по ней
А11=-55
А12=72
А13=-23
А14=-180
получилось это методом вычеркивания строки и столбца, пересекающихся на взятом элементе
и далее
4*(-55)+4*72+3*(-23)+6*(-180)=-220+288-69-1080=-1081[/quote]
Определитель равен -277.
[quote]может надо было их решать методом дописывания элементов как в методе Крамера?[/quote]
(IMG:style_emoticons/default/blink.gif) а причем это здесь?Нет, не путайте.
[quote]Приведение матрицы к треугольному виду, с этим методом, к сожалению, незнаком([/quote]
Хороший способ, посмотрите, мне нравится.
[quote]из найденного в сети я так понял что этот метод похож на метод Гаусса[/quote]
Ну практически, только в этом случае можно работать и со столбцами. Ну разложите определитель по строке или столбцу, придите к определетелям третьего порядка.
[quote]т.е. будет
(1 6)*(1 1)
(6 1) (1 1)?
?[/quote]
Как из ЧИСЛА 6 получили выделенную МАТРИЦУ? Единичная матрица также не так выглядит.
[quote]т.е. в примере должно было быть 8*5+3*3?[/quote]
Не помню как должно быть, но элементы стоящие во второй строке надо поменять местами
[quote]нет, вы не поняли, я имел ввиду, что в нижней строке остался только z, а ранг для этой расширенной матрицы я найти не смог[/quote]
И снова не поняла. Граф написал, как найти ранг. Раз вы приводите матрицу к ступенчатому виду, то зачем вам миноры? Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк после приведения матрицы к ступенчатому виду.
Например, имеется расширенная матрица некоторой системы, которую уже привели к ступенчатому виду
1 2 3 4
0 0 2 3
0 0 0 1
Так вот ранг матрицы системы (ее элементы выделены красным) в этом случае равен 2, т.к. она содержит в своем ступенчатом виде две ненулевые строки, а ранг расширенной матрицы равен 3.
[quote]под рангом матрицы я понимаю наибольший порядок неравного 0 минора матрицы А - это из конспекта
т.к. у нас математику ведут два преподавателя, то объяснение "по простому" от них было разное, точнее вообще одно - ранг матрицы определяется по квадрату, который в матрице не имеет ни в одной строке/столбце нулей
например:
(1 1 1)
(2 2 2)
(3 3 0)
преподаватель объяснил что у этой матрицы ранг будет 2, т.е. 3 строка/столбец не учитываются в получающемся квадрате так как содержат элемент равный нулю,
не могли бы вы мне объяснить как на самом деле ранг искать? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) [/quote]
В данном случаелегче с использованием ступенчатой матрицы.
[quote]метод Крамера сделан верно, так как единственный верно решенный пример во всей работе
подтверждено преподавателем...[/quote]
ясно
[quote]и правда... неправильно (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
значит там получается
(1 1 -1| 1) (1 1 -1| 1)
(0 -5 2|-6)~(0 -5 2|-6)
(0 -3 1|-1) (0 0 -1|13)
тогда
z=-13
y=(-6-26)/-5=-4
x=1+4-13=-8
хм... надо что то делать с невнимательностью...[/quote]
Хм... вроде так. По-моему сошлось с Крамером?
[quote]Ax=B
x=B/A=(1/A)*B[/quote]
На множестве матриц операция деления неопределена. Нет такого понятия: поделить на матрицу А. Так что так писать нельзя и забудьте, что вы так когда-то писали. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
[quote]=A^(-1)*B[/quote]
А вот так правильно. Пишите так всегда.
(1 1 -1)
[quote]A^(-1)=1/detA (8 3 -6)
(4 1 -3)

A11=-15 A21=-4 A31=-9
A12=-48 A22=-7 A32=-14
A13=-4 A23=-3 A33=-5[/quote]
Проверку делали, что А*А^(-1)=Е? У меня совсем другая получилась обратная. Как считали алгебраические дополнения?
[quote]detA=1, из метода Крамера[/quote]
Замечательно, а то некоторые по два раза определитель считают. (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)
(-15 -4 -9) (1)
[quote]x=A^(-1)*B=1/1(-48 -7 -14)*(2)
(-4 -3 -5) (3)
дальше не успел, времени не хватило...[/quote]
Исправьте обратную
[quote]дома додумал но как то не очень
(-15 -4 -9) (1)
1*(-48 -7 -14)*(2)
(-4 -3 -5) (3) [/quote]
Что додумали?
[quote]непонятно что делать с единицей[/quote]
А чему равно произведение 1*а?
[quote]если ее оставить, то получится
(-50)
1*(-104)
(-25)[/quote]
Ну нормально (это про 1), а числа понятно, что не верно, Крамером другое.
[quote]какие то очень заоблачные цифры получились...[/quote]
Числа как числа, но не для этой системы.




Хм... не вижу где тег не поставила или лишний наоборот, а то что-то цитатки не получаются. (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)