Привести уравнение кривой к каноническому виду, определить ее тип, расположение на плоскости (параметры смещение), построить кривую и проверить координаты точек ее пересечения с осями координат:

4Х^2 - 2Y + Y^2 - 3=0

Правила форума
Ваши идеи где? Выделяйте полные квадраты.

вот:
4Х^2 +Y^2 -2Y=3

Это не выделение полного квадрата. Смотрите примеры на форуме.

(Y+1)^2 = -4X^2 +2

Ну практически. Распишите полное решение, выделенное красным неправильно.

П.С. Зачем вы пытаетесь что-то переносить за знак равенства?

Y^2 -2Y +4X^2=3
(Y^2 -2Y +1^2 -1^2) +4X^2=3
(Y+1)^2 +4X^2=2

Y^2 -2Y +1^2 не равно (Y+1)^2. Еще раз посмотрите формулы сокращенного умножения.

...-1^2+....=3
...=3+1=4, но не 2.

...-1^2+....=3
Но пред 1 стоит минус, когда возведем в квадрат, то получим +, и пренесем через знак = получим снова минус