 lim(x->0)[ln(1+3x)-sinx]/3x^2,lim(x->0)[arcsin2x-2arcsin2x]/x^3,lim(x->1)(tgP/2*x)ln(tgPx/4),lim(x->1)(tgP/2*x)ln(tgPx/4) |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| squattro |
 13.12.2009, 7:20
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.12.2009 Город: samara Учебное заведение: технарь Вы: студент  |
помогите пожалуйста решить вот эти пределы
1)lim при x стремится к 0 ln(1+3x)-sinx/3x^2 (в знаменателе 3 x в квадрате). Нужно решить используя бесконечно малые. 2)lim при x стремится к 0 arcsin2x-2arcsin2x/x^3 (в знаменателе х в кубе) .Нужно решить по правилу Лопиталя. 3)lim при x стремится к 1 (tgP/2*x)ln(tgPx/4) (P= пи ) По правилу Лопиталя. в первом пределе получается что если использовать бесконечно малые тов числителе 3х - 3х . (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) Такого же вроде не может быть? второй и третий предел пока не знаю как вычислять.ну во втором если по таблице бесконечно малых то также будет 0.но нужно по правилу Лопиталя. |
   |
 
|
| tig81 |
13.12.2009, 7:29
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(squattro @ 13.12.2009, 9:20)  помогите пожалуйста решить вот эти пределы 1)lim при x стремится к 0 ln(1+3x)-sinx/3x^2 (в знаменателе 3 x в квадрате). Нужно решить используя бесконечно малые. в первом пределе получается что если использовать бесконечно малые тов числителе 3х - 3х . (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) Такого же вроде не может быть? заменять на бесконечно малые можно только в произведении. Цитата 2)lim при x стремится к 0 arcsin2x-2arcsin2x/x^3 (в знаменателе х в кубе) .Нужно решить по правилу Лопиталя. аналогично первому Цитата 3)lim при x стремится к 1 (tgP/2*x)ln(tgPx/4) (P= пи ) По правилу Лопиталя. сделайте замену х-1=у Цитата но нужно по правилу Лопиталя. Это такое задание? По правилу Лопиталя? П.С. Расставляйте скобки |
|
|
|
| squattro |
13.12.2009, 7:43
Сообщение
#3
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.12.2009 Город: samara Учебное заведение: технарь Вы: студент |
первый предел нужно вычислить через бесконечно малые а 2 и 3 по правилу Лопиталя
в первом как можно представить в виде произведения ? там ln и sin (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) в первом пределе в числителе -sin3x... |
|
|
|
| Dimka |
13.12.2009, 8:25
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Цитата(squattro @ 13.12.2009, 10:43) в первом как можно представить в виде произведения ? там ln и sin (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) заменяйте на эквивалентные беск. малые. В учебниках маститых авторов я не встречал утверждения, что "заменять на бесконечно малые можно только в произведении". |
|
|
|
| squattro |
13.12.2009, 8:29
Сообщение
#5
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.12.2009 Город: samara Учебное заведение: технарь Вы: студент |
Цитата(Dimka @ 13.12.2009, 8:25) заменяйте на эквивалентные беск. малые. В учебниках маститых авторов я не встречал утверждения, что "заменять на бесконечно малые можно только в произведении". там просто получается в числителе 3х-3х. такое может быть? |
|
|
|
| tig81 |
13.12.2009, 8:29
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Dimka @ 13.12.2009, 10:25) В учебниках маститых авторов я не встречал утверждения, что "заменять на бесконечно малые можно только в произведении". раз встречала, но не помню где, да и на форуме дискутировали. squattro, а как после замены в числителе получили 3х-х. |
|
|
|
| squattro |
13.12.2009, 8:32
Сообщение
#7
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.12.2009 Город: samara Учебное заведение: технарь Вы: студент |
в первом прделе там я ошибся (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) там в числителе ln(1+3x)-sin3x.... то есть если заменять на ЭБМ то получается 3х-3х...
|
|
|
|
| Dimka |
13.12.2009, 8:36
Сообщение
#8
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Цитата(tig81 @ 13.12.2009, 11:29) раз встречала, но не помню где, да и на форуме дискутировали. Дискутировали, были частные примеры, которые можно и так и сяк решить, но однозначноых ответов не последовало. Остановились на том, что правильное решение может получиться, а может и нет. |
|
|
|
| tig81 |
13.12.2009, 13:27
Сообщение
#9
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
|
|
|
| squattro |
13.12.2009, 15:04
Сообщение
#10
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.12.2009 Город: samara Учебное заведение: технарь Вы: студент |
Цитата(squattro @ 13.12.2009, 8:32) в первом прделе там я ошибся (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) там в числителе ln(1+3x)-sin3x.... то есть если заменять на ЭБМ то получается 3х-3х... в таком случае какой ответ получается? в третьем пределе получается lim(y->0) ((tgP/2(y+1))ln((tgPx/4)(y+1)). далее нужно както преобразовавывать чтобы можно было воспользоваться правилом Лопиталя? |
|
|
|
| Dimka |
13.12.2009, 15:13
Сообщение
#11
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Цитата(squattro @ 13.12.2009, 18:04) в таком случае какой ответ получается? -3/2 |
|
|
|
| squattro |
13.12.2009, 15:35
Сообщение
#12
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.12.2009 Город: samara Учебное заведение: технарь Вы: студент |
|
|
|
|
| Dimka |
13.12.2009, 15:38
Сообщение
#13
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
по Лопиталю (2 раза)
|
|
|
|
| squattro |
13.12.2009, 16:02
Сообщение
#14
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.12.2009 Город: samara Учебное заведение: технарь Вы: студент |
Цитата(Dimka @ 13.12.2009, 15:38) по Лопиталю (2 раза) таблица ЭБМ не использовалась ? |
|
|
|
| Dimka |
13.12.2009, 16:08
Сообщение
#15
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
нет.
|
|
|
|
| squattro |
13.12.2009, 16:31
Сообщение
#16
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.12.2009 Город: samara Учебное заведение: технарь Вы: студент |
Цитата(Dimka @ 13.12.2009, 16:08) нет. применяю правило Лопиталя первый раз получается [3/1+3x-3cos3x]/6x правильно далее нужно ещё раз применить правило? |
|
|
|
| Dimka |
13.12.2009, 17:16
Сообщение
#17
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
(1-cos3x-3xcos3x)/(2x(1+3x))
|
|
|
|
| squattro |
13.12.2009, 17:43
Сообщение
#18
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.12.2009 Город: samara Учебное заведение: технарь Вы: студент |
Цитата(Dimka @ 13.12.2009, 17:16) (1-cos3x-3xcos3x)/(2x(1+3x)) а что будет после второго применения правила? |
|
|
|
| Dimka |
13.12.2009, 17:49
Сообщение
#19
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
возьмите производную от числителя и знаменателя, дальше подставьте х=0 и получите -3/2
|
|
|
|
| squattro |
13.12.2009, 18:08
Сообщение
#20
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 13 Регистрация: 13.12.2009 Город: samara Учебное заведение: технарь Вы: студент |
Цитата(Dimka @ 13.12.2009, 17:49) возьмите производную от числителя и знаменателя, дальше подставьте х=0 и получите -3/2 спасибо большое! во втором пределе можно действовать аналогично? |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 19.4.2026, 7:28 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2026 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru