Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->0)[ln(1+3x)-sinx]/3x^2,lim(x->0)[arcsin2x-2arcsin2x]/x^3,lim(x->1)(tgP/2*x)ln(tgPx/4),lim(x->1)(tgP/2*x)ln(tgPx/4)
Автор: squattro 13.12.2009, 7:20
помогите пожалуйста решить вот эти пределы
1)lim при x стремится к 0 ln(1+3x)-sinx/3x^2 (в знаменателе 3 x в квадрате). Нужно решить используя бесконечно малые.
2)lim при x стремится к 0 arcsin2x-2arcsin2x/x^3 (в знаменателе х в кубе) .Нужно решить по правилу Лопиталя.
3)lim при x стремится к 1 (tgP/2*x)ln(tgPx/4) (P= пи ) По правилу Лопиталя.
в первом пределе получается что если использовать бесконечно малые тов числителе 3х - 3х . 
Такого же вроде не может быть?
второй и третий предел пока не знаю как вычислять.ну во втором если по таблице бесконечно малых то также будет 0.но нужно по правилу Лопиталя.
Автор: tig81 13.12.2009, 7:29
помогите пожалуйста решить вот эти пределы
1)lim при x стремится к 0 ln(1+3x)-sinx/3x^2 (в знаменателе 3 x в квадрате). Нужно решить используя бесконечно малые.
в первом пределе получается что если использовать бесконечно малые тов числителе 3х - 3х .
Такого же вроде не может быть?заменять на бесконечно малые можно только в произведении.
аналогично первому
сделайте замену х-1=у
Это такое задание? По правилу Лопиталя?
П.С. Расставляйте скобки
Автор: squattro 13.12.2009, 7:43
первый предел нужно вычислить через бесконечно малые а 2 и 3 по правилу Лопиталя
в первом как можно представить в виде произведения ? там ln и sin 
в первом пределе в числителе -sin3x...
Автор: Dimka 13.12.2009, 8:25
в первом как можно представить в виде произведения ? там ln и sin
заменяйте на эквивалентные беск. малые. В учебниках маститых авторов я не встречал утверждения, что "заменять на бесконечно малые можно только в произведении".
Автор: squattro 13.12.2009, 8:29
заменяйте на эквивалентные беск. малые. В учебниках маститых авторов я не встречал утверждения, что "заменять на бесконечно малые можно только в произведении".
там просто получается в числителе 3х-3х. такое может быть?
Автор: tig81 13.12.2009, 8:29
В учебниках маститых авторов я не встречал утверждения, что "заменять на бесконечно малые можно только в произведении".
раз встречала, но не помню где, да и на форуме дискутировали.
squattro, а как после замены в числителе получили 3х-х.
Автор: squattro 13.12.2009, 8:32
в первом прделе там я ошибся 
там в числителе ln(1+3x)-sin3x.... то есть если заменять на ЭБМ то получается 3х-3х...
Автор: Dimka 13.12.2009, 8:36
раз встречала, но не помню где, да и на форуме дискутировали.
Дискутировали, были частные примеры, которые можно и так и сяк решить, но однозначноых ответов не последовало. Остановились на том, что правильное решение может получиться, а может и нет.
Автор: tig81 13.12.2009, 13:27
Автор: squattro 13.12.2009, 15:04
в первом прделе там я ошибся
там в числителе ln(1+3x)-sin3x.... то есть если заменять на ЭБМ то получается 3х-3х...в таком случае какой ответ получается?
в третьем пределе получается lim(y->0) ((tgP/2(y+1))ln((tgPx/4)(y+1)). далее нужно както преобразовавывать чтобы можно было воспользоваться правилом Лопиталя?
Автор: Dimka 13.12.2009, 15:13
в таком случае какой ответ получается?
-3/2
Автор: squattro 13.12.2009, 15:35
-3/2
каким образом?
Автор: Dimka 13.12.2009, 15:38
по Лопиталю (2 раза)
Автор: squattro 13.12.2009, 16:02
по Лопиталю (2 раза)
таблица ЭБМ не использовалась ?
Автор: Dimka 13.12.2009, 16:08
нет.
Автор: squattro 13.12.2009, 16:31
нет.
применяю правило Лопиталя первый раз получается [3/1+3x-3cos3x]/6x правильно далее нужно ещё раз применить правило?
Автор: Dimka 13.12.2009, 17:16
(1-cos3x-3xcos3x)/(2x(1+3x))
Автор: squattro 13.12.2009, 17:43
(1-cos3x-3xcos3x)/(2x(1+3x))
а что будет после второго применения правила?
Автор: Dimka 13.12.2009, 17:49
возьмите производную от числителя и знаменателя, дальше подставьте х=0 и получите -3/2
Автор: squattro 13.12.2009, 18:08
возьмите производную от числителя и знаменателя, дальше подставьте х=0 и получите -3/2
спасибо большое!
во втором пределе можно действовать аналогично?
Автор: tig81 13.12.2009, 18:14
во втором пределе можно действовать аналогично?
Если его по правилу Лопиталя надо, то да. Только скорее всего в числителе у вас ошибка, иначе там можно упростить.
Автор: squattro 13.12.2009, 18:25
Если его по правилу Лопиталя надо, то да. Только скорее всего в числителе у вас ошибка, иначе там можно упростить.
да там в числителе arcsin2x-2arcsinx.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)