Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ yy''+(y')^2=x

Автор: Татьяна Ивановна 7.12.2009, 16:37


Решить дифференциальное уравнение, используя метод понижения порядка:
yy''+(y')^2=x
Решение.
Выражение слева - однородная функция относительно y,y',y'', для понижения порядка ввожу новую функцию z=y'/y,z^'=y''/y-(y')^2/y^2 ,значит, y''/y=z^'+z^2.
Подставляю в данное уравнение: z^'+z^2+z^2=x/y^2 , z^'+〖2z〗^2=x/y^2 ,z^'+〖2z〗^2=⋯??
Все, тормоз, пожалуйста, подскажите, как решить?


Автор: Dimka 7.12.2009, 17:38

Если бы всё так просто было. В задании не ошиблись?

Автор: V.V. 7.12.2009, 17:41

Ужас какой! А нельзя тупо переписать как (y^2/2)''=x и проинтегрировать пару раз? Вполне себе понижение порядка. smile.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)