Решить дифференциальное уравнение, используя метод понижения порядка:
yy''+(y')^2=x
Решение.
Выражение слева - однородная функция относительно y,y',y'', для понижения порядка ввожу новую функцию z=y'/y,z^'=y''/y-(y')^2/y^2 ,значит, y''/y=z^'+z^2.
Подставляю в данное уравнение: z^'+z^2+z^2=x/y^2 , z^'+〖2z〗^2=x/y^2 ,z^'+〖2z〗^2=⋯??
Все, тормоз, пожалуйста, подскажите, как решить?

Если бы всё так просто было. В задании не ошиблись?

Ужас какой! А нельзя тупо переписать как (y^2/2)''=x и проинтегрировать пару раз? Вполне себе понижение порядка.