IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> y''-xy'+xy=1
Lutik
сообщение 6.12.2009, 15:15
Сообщение #1


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



Метод Эйлера
y''-xy'+xy=1
x=e^t
t=lnx

y'=(dy/dt)*e^(-t)
y''=(((d^2)y/dt^2)-dy/dt)*e^(-2t)

(((d^2)y/dt^2)-dy/dt)*e^(-2t)-(e^t)*(dy/dt)*e^(-t)+(e^t)*y=1

e^(-2t)*(d^2)y/dt^2)-(dy/dt)*e^(-2t)-(dy/dt)+(e^t)*y=1

преобразовал, но е^(-2t) и (e^t) остались
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 6.12.2009, 15:24
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Правильно,мотому что не получится методом Эйлера решить это уравнение.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 6.12.2009, 15:31
Сообщение #3


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



если заменить y=e^kx
y'=k*e^kx
y''=(k^2)*e^kx

(k^2)*e^kx-x*k*e^kx+x*e^kx=1
e^(kx)*((k^2)-xk+x)=1
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 6.12.2009, 15:46
Сообщение #4


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



тут делать замену как y=e^kt=(e^t)^k=x^k ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 6.12.2009, 16:15
Сообщение #5


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Нет.Вы точно правильно записали условие?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 6.12.2009, 16:21
Сообщение #6


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



Да, точно правильно, проверил
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 6.12.2009, 16:24
Сообщение #7


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Скорее всего опечатка тогда. У меня решить не получилось, Maple выдал кучу всяких странных функций.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 6.12.2009, 16:31
Сообщение #8


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



А не знаете примерно где может быть опечатка? Как записать, чтобы решилось?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 6.12.2009, 16:48
Сообщение #9


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



x уберите и решиться.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 6.12.2009, 17:01
Сообщение #10


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



А если так:

(x^2)*y''-xy'+y=1

x=e^t
t=lnx

y'=(dy/dt)*e^(-t)
y''=(((d^2)y/dt^2)-dy/dt)*e^(-2t)

(e^(2t))*(((d^2)y/dt^2)-dy/dt)*e^((-2t))-(e^t)*(dy/dt)*(e^-t)+y=1
то остаётся
((d^2)y/dt^2)-2*(dy/dt)+y=1
тогда рассмотрим общее решение:

((d^2)y/dt^2)-2*(dy/dt)+y=0
y=е^kt
y'=k*e^(kt)
y''=(k^2)*e^(kt)

(k^2)*e^(kt)-2*k*e^(kt)+е^kt=0
(е^(kt))*(k^2-2k+1)=0
k=1
тогда y=e^t
частное решение будет равно:
y*=a, y'*=0, y''*=0, a=1
тогда y*=1
значит ответ будет: y=c1*(e^(lnx))+c2
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 6.12.2009, 17:38
Сообщение #11


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Общее решение неправильно нашли. Если t=1 - корень кратности 2, то общее решение будет y=(C1+t*C2)*e^t.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 6.12.2009, 17:45
Сообщение #12


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



(x^2)*y''-xy'+y=1

x=e^t
t=lnx

y'=(dy/dt)*e^(-t)
y''=(((d^2)y/dt^2)-dy/dt)*e^(-2t)

(e^(2t))*(((d^2)y/dt^2)-dy/dt)*e^((-2t))-(e^t)*(dy/dt)*(e^-t)+y=1
то остаётся
((d^2)y/dt^2)-2*(dy/dt)+y=1
тогда рассмотрим общее решение:

((d^2)y/dt^2)-2*(dy/dt)+y=0
y=е^kt
y'=k*e^(kt)
y''=(k^2)*e^(kt)

(k^2)*e^(kt)-2*k*e^(kt)+е^kt=0
(е^(kt))*(k^2-2k+1)=0
k=1
тогда y=(C1+t*C2)*e^t
частное решение будет равно:
y*=a, y'*=0, y''*=0, a=1
тогда y*=1
значит ответ будет: y=(C1+(lnx)*C2)*e^(lnx)+c3
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 6.12.2009, 17:56
Сообщение #13


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



Огромное спасибо за помощь и терпение! Это был последний пример.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 6.12.2009, 17:59
Сообщение #14


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Цитата(Lutik @ 6.12.2009, 20:45) *

частное решение будет равно:
y*=a, y'*=0, y''*=0, a=1
тогда y*=1
значит ответ будет: y=(C1+(lnx)*C2)*e^(lnx)+c3+1

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 6.12.2009, 18:01
Сообщение #15


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



Спасибо, понял
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 6.12.2009, 18:02
Сообщение #16


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Аминь
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Lutik
сообщение 6.12.2009, 18:04
Сообщение #17


Аспирант
***

Группа: Продвинутые
Сообщений: 271
Регистрация: 24.12.2008
Город: Москва



(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 10:47

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru