здравствуйте.
пример y''+4y=sin2x+1 при y(0)=1/4 y'(0)=0
смысл в чем,
y=Y+z
определил
Y=C1cos2x+C2sin2x
z=x(Acos2x+Bsin2x)
определил z' и z''
вопрос не знаю, что делать с 1
представил как cos^22x+sin^22x=1
т.е.
sin2x+1=(1+sin2x)sin2x+cos2xcos2x
получил
A=-(1+sin2x)/4
B=cos2x/4
т.е.
z=-1/4*x*cos2x
и
y=C1cos2x+C2sin2x-1/4*x*cos2x
bи дальше опять вопрос
после определения y''
и при подстановке в первоначальное уравнение y и y'' коэффициенты С1 и С2 сокращаются. как их найти?
может где по ходу решения допустил ошибку?
спасибо..

что-то не понял.
получается система двух уравнений.
с синусом понятно-решить легко, а вот с единицей-разложить через квадраты синуса и косинуса.
а как потом связать, или по-другому.
я с таким не сталкивался...
P.S. сам с отличием закончил вышку, а сейчас брату помогаю, в этом примере загвоздка получилась-не могу разобраться.

или, если правильно понял, то к основному решению (Y) будет прибавляться два частных, через синус и единицу?
тогда единицу через что разложить-через сумму квадратов?
поясните, пожалуйста...