Проверьте, пожалуйста, правильно ли решение

lim(x->0)((3+5x)/(2x+3))^(2/x)=[1^00]=lim(x->0)(1+(3x)/(2x+3))^(2/x)=lim(x->0)(1+(3x)/(2x+3))^((2x+3)/3x)*(3x/(2x+3))*(2/x)=e^lim(x->0)((3x)/(x*(2x+3))=e

Мне ОЧЕНЬ не нравится то, что в скобках мы, выделив единицу, получили дробь 3x/(2x+3). То есть, мы имеем (при x->00) не (1+0), а 1+3/2, поэтому использовать замечательный предел не имеем права.
Подправьте меня, пожалуйста