Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->0)((3+5x)/(2x+3))^(2/x)
Автор: lilya11 30.11.2009, 23:17
Проверьте, пожалуйста, правильно ли решение
lim(x->0)((3+5x)/(2x+3))^(2/x)=[1^00]=lim(x->0)(1+(3x)/(2x+3))^(2/x)=lim(x->0)(1+(3x)/(2x+3))^((2x+3)/3x)*(3x/(2x+3))*(2/x)=e^lim(x->0)((3x)/(x*(2x+3))=e
Мне ОЧЕНЬ не нравится то, что в скобках мы, выделив единицу, получили дробь 3x/(2x+3). То есть, мы имеем (при x->00) не (1+0), а 1+3/2, поэтому использовать замечательный предел не имеем права.
Подправьте меня, пожалуйста
Автор: Julia 1.12.2009, 3:12
Цитата(lilya11 @ 1.12.2009, 7:17) 
Мне ОЧЕНЬ не нравится то, что в скобках мы, выделив единицу, получили дробь 3x/(2x+3). То есть, мы имеем (при x->00) не (1+0), а 1+3/2, поэтому использовать замечательный предел не имеем права.
У вас в примере x->0, а не к 00.
lim(x->0)(1+(3x)/(2x+3))^((2x+3)/3x)*(3x/(2x+3))*(2/x)=e^lim(x->0)((6x)/(x*(2x+3))=e^2
Автор: lilya11 2.12.2009, 8:59
Цитата(Julia @ 1.12.2009, 3:12)
У вас в примере x->0, а не к 00.
lim(x->0)(1+(3x)/(2x+3))^((2x+3)/3x)*(3x/(2x+3))*(2/x)=e^lim(x->0)((6x)/(x*(2x+3))=e^2
Спасибо большое!
Да, я перепутала, что x->00 (у меня просто ребенок очень был болен, все время кричал, голова уже не соображала совершенно)
Спасибо еще раз!!!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)