Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ху=4, х+у=5, х=0, у=0

Своё решение прилагаю, однако в ответе у меня как-то много получается..Подскажите что не так

ошибка во второй снизу строчке, интеграл от х неправильно посчитали, 4 перед lnх потеряли.

Спасибо, что поправили (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
В итоге у меня получилось приближённо = 0,9

7,5-8ln2~1.9548225555204375246621430283346 - это во-первых.

А во-вторых надобыло находить площадь треугольника образованного осями и прямой x+y=5 за вычетом заштрихованной у Вас области, а иначе зачем в условии x=0 и y=0?
С этой поправкой S=12,5-7,5+8ln2=5+8ln2.
Если хочется приблизительно, то S~10.545177444479562475337856971665

Да, действительно
но что-то не получается у меня как у вас..(

Гиперболу xy=4 Вы рассматриваете в промежутке [0; 5] а надо в каком?
Однако и это не надо - Вы же уже сосчитали площадь заштрихованной области. Вот и вычтите её из площади треугольника - посмотрите, я так и сделал.

да, рассматриваю на отрезке от 0 до 5 исходя из графика
это вариант вычесть из площади треугольника ту маленькую площадь, что я нашла, но мне то нужно напрямую как бы решить..и показать как я это сделала..но у меня полуается какая-то белиберда..(
и так не поняла, как у вас получилось 12,5-7,5+8ln2=5+8ln2

ребят, помогите довести до конца..

Что в Вашем понимании "решить напрямую"?
Если Вас не устраивает предложенный выше вариант, можете сделать по-другому. Разбиваете искомую площадь на три части:0<=x<=1; 1<=x<=4; 4<=x<=5. На первом и третьем интервалах фигура ограничена сверху прямой y=5-x, а снизу у=0; на втором интервале сверху у=4/х, снизу у=0. Вычисляете три интеграла.
Так будет прямее?

воот..что-то было такое в лецкиях))спасибо, сейчас так попробую (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

у меня только один вопрос если sqrt(x)=a, то почему x^2=a^4 объясни пожалуйста)

Ну так возведите равенство sqrt(x)=a в четвертую степень...(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

а точно, спасибо большое)