Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ху=4, х+у=5, х=0, у=0
Автор: tancheg 14.11.2009, 14:54
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ху=4, х+у=5, х=0, у=0
Своё решение прилагаю, однако в ответе у меня как-то много получается..Подскажите что не так
Автор: Dimka 14.11.2009, 15:11
ошибка во второй снизу строчке, интеграл от х неправильно посчитали, 4 перед lnх потеряли.
Автор: tancheg 15.11.2009, 15:50
ошибка во второй снизу строчке, интеграл от х неправильно посчитали, 4 перед lnх потеряли.
Спасибо, что поправили
В итоге у меня получилось приближённо = 0,9
Автор: dr.Watson 16.11.2009, 1:54
7,5-8ln2~1.9548225555204375246621430283346 - это во-первых.
А во-вторых надобыло находить площадь треугольника образованного осями и прямой x+y=5 за вычетом заштрихованной у Вас области, а иначе зачем в условии x=0 и y=0?
С этой поправкой S=12,5-7,5+8ln2=5+8ln2.
Если хочется приблизительно, то S~10.545177444479562475337856971665
Автор: tancheg 16.11.2009, 8:19
7,5-8ln2~1.9548225555204375246621430283346 - это во-первых.
А во-вторых надобыло находить площадь треугольника образованного осями и прямой x+y=5 за вычетом заштрихованной у Вас области, а иначе зачем в условии x=0 и y=0?
С этой поправкой S=12,5-7,5+8ln2=5+8ln2.
Если хочется приблизительно, то S~10.545177444479562475337856971665
Да, действительно
но что-то не получается у меня как у вас..(
Автор: dr.Watson 17.11.2009, 4:06
Гиперболу xy=4 Вы рассматриваете в промежутке [0; 5] а надо в каком?
Однако и это не надо - Вы же уже сосчитали площадь заштрихованной области. Вот и вычтите её из площади треугольника - посмотрите, я так и сделал.
Автор: tancheg 26.11.2009, 15:07
Гиперболу xy=4 Вы рассматриваете в промежутке [0; 5] а надо в каком?
Однако и это не надо - Вы же уже сосчитали площадь заштрихованной области. Вот и вычтите её из площади треугольника - посмотрите, я так и сделал.
да, рассматриваю на отрезке от 0 до 5 исходя из графика
это вариант вычесть из площади треугольника ту маленькую площадь, что я нашла, но мне то нужно напрямую как бы решить..и показать как я это сделала..но у меня полуается какая-то белиберда..(
и так не поняла, как у вас получилось 12,5-7,5+8ln2=5+8ln2
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: tancheg 26.11.2009, 17:45
ребят, помогите довести до конца..
Автор: TatianaP 26.11.2009, 18:21
Что в Вашем понимании "решить напрямую"?
Если Вас не устраивает предложенный выше вариант, можете сделать по-другому. Разбиваете искомую площадь на три части:0<=x<=1; 1<=x<=4; 4<=x<=5. На первом и третьем интервалах фигура ограничена сверху прямой y=5-x, а снизу у=0; на втором интервале сверху у=4/х, снизу у=0. Вычисляете три интеграла.
Так будет прямее?
Автор: tancheg 26.11.2009, 18:30
Что в Вашем понимании "решить напрямую"?
Если Вас не устраивает предложенный выше вариант, можете сделать по-другому. Разбиваете искомую площадь на три части:0<=x<=1; 1<=x<=4; 4<=x<=5. На первом и третьем интервалах фигура ограничена сверху прямой y=5-x, а снизу у=0; на втором интервале сверху у=4/х, снизу у=0. Вычисляете три интеграла.
Так будет прямее?
воот..что-то было такое в лецкиях))спасибо, сейчас так попробую
Автор: penka 3.12.2009, 14:17
у меня только один вопрос если sqrt(x)=a, то почему x^2=a^4 объясни пожалуйста)
Автор: Ярослав_ 3.12.2009, 14:21
Ну так возведите равенство sqrt(x)=a в четвертую степень...
Автор: penka 3.12.2009, 14:25
а точно, спасибо большое)
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)