Здраствуйте. Помогите пожалуйстса решить неопределенный интеграл : (exp((sinx)^2))*sin(2*x)dx.
В задачнике написано решить методом замены переменной предварительно преобразовав выражение.
Как преобразовать выражение.
На ум приходят преобразования: sin(2*x) = 2sin(x)cos(x) и (sin(x))^2 = 1 - (cos(x))^2.
Заранее благодарен.

sin(2*x) = 2sin(x)cos(x)
И дальше замена sin(x) = t.

Можно сразу (sin(x))^2 = t - так,наверно,будет проще.

Если подстановка (sin(x))^2 = t тогда dt = d((sin(x))^2) =
= 2sin(x)cos(x)dx.
Отсюда подинтегральное выражение (exp((sinx)^2))*sin(2*x)dx преобразуется в (exp((sinx)^2))*2sin(x)cos(x)dx и после подстановки выходит exp(t)dt. Интеграл разрешается как exp(t) + С или exp((sin(x))^2) + C.
Правильны ли рассуждения или нет?

Да, все правильно.

Большое спасибо всем за помощь.