IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

2 страниц V  1 2 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Канонический вид..., Определить тип уравнения и привести его к каноническому виду
Alex_Studio
сообщение 7.11.2009, 14:50
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 7.11.2009
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ)
Вы: студент



x^2*u''{x,x}-y^2*u''{y,y}-2y*u'{y,y}=0
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 7.11.2009, 15:03
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Правила форума
Где ваши наработки?
Открывайте конспект.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Alex_Studio
сообщение 7.11.2009, 15:07
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 7.11.2009
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ)
Вы: студент



Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 14:50) *

x^2*u''{x,x}-y^2*u''{y,y}-2y*u'{y,y}=0

a=x^2, b=0, c=-y^2
b^2-ac=x^2-y^2 => гиперболический тип

Характеристическое уравнение:
(x^2)*dy^2-(y^2)dx^2=0
как решить не знаю
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Alex_Studio
сообщение 7.11.2009, 17:10
Сообщение #4


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 7.11.2009
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ)
Вы: студент



Помогите, очень надо
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 7.11.2009, 17:18
Сообщение #5


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 17:07) *

a=x^2, b=0, c=-y^2
b^2-ac=x^2-y^2 => гиперболический тип

как это определили?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Alex_Studio
сообщение 7.11.2009, 17:30
Сообщение #6


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 7.11.2009
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ)
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 17:18) *

как это определили?

Ошибся со знаком, вместо b^2-ac=x^2-y^2 должно быть -
b^2-ac=x^2*y^2>0 след гиперболический тип
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 7.11.2009, 17:33
Сообщение #7


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



смотрите пример
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Alex_Studio
сообщение 7.11.2009, 17:42
Сообщение #8


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 7.11.2009
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ)
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 17:33) *

смотрите пример

тут простой вариант, и коэффициенты a,b,c -целые. Помогите решить характеристическое уравнение(x^2)*dy^2-(y^2)dx^2=0

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 7.11.2009, 17:49
Сообщение #9


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 19:42) *

тут простой вариант, и коэффициенты a,b,c -целые. Помогите решить характеристическое уравнение(x^2)*dy^2-(y^2)dx^2=0

В примере есть фраза:
Цитата
а) разрешить уравнение (2) как квадратное уравнение относительно dy:

сделали?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Alex_Studio
сообщение 7.11.2009, 17:53
Сообщение #10


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 7.11.2009
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ)
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 17:49) *

В примере есть фраза:

сделали?

Это понятно:

dy=(y/x)*dx и dy=-(y/x)*dx
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 7.11.2009, 17:56
Сообщение #11


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 19:53) *

Это понятно:
dy=(y/x)*dx и dy=-(y/x)*dx

Цитата
найти общие интегралы уравнений (3) (характеристики уравнения (1))

Это сделали?
Т.е. надо решить полученные дифференциальные уравнения.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Alex_Studio
сообщение 7.11.2009, 18:02
Сообщение #12


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 7.11.2009
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ)
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 17:56) *

Это сделали?
Т.е. надо решить полученные дифференциальные уравнения.

Первое:
int[dy/y]=int[dx/x]
ln |y| = ln|x| +ln|с|
y=x+c
c=y-x

Второе:
int[dy/y]=-int[dx/x]
ln |y| = -ln|x| +ln|с|
y=-x+c
c=y+x

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 7.11.2009, 18:05
Сообщение #13


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 20:02) *

Первое:
int[dy/y]=int[dx/x]
ln |y| = ln|x| +ln|с|

lny=lncx
y=c1x
Цитата
int[dy/y]=-int[dx/x]
ln |y| = -ln|x| +ln|с|

lny=lnc/x
y=c/x

Вроде так.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Alex_Studio
сообщение 7.11.2009, 18:07
Сообщение #14


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 7.11.2009
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ)
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 18:05) *

lny=lncx
y=c1x
lny=lnc/x
y=c/x
Вроде так.

Тогда если не сложно, подскажите как взять новые переменные кси и этта
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 7.11.2009, 18:13
Сообщение #15


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 20:07) *

Тогда если не сложно, подскажите как взять новые переменные кси и этта

смотрите по ссылке, я все делаю согласно ее.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Alex_Studio
сообщение 7.11.2009, 18:31
Сообщение #16


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 7.11.2009
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ)
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 18:13) *

смотрите по ссылке, я все делаю согласно ее.



e=y*x
n=y/x

e{x}=y e{y}=x e{xx}=0 e{xy}=1 e{yy}=0
n{x}=-y/x^2 n{y}=1/x n{xx}=2y/x^3 n{xy}=-1/x^2 n{yy}=0


Правильно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 7.11.2009, 18:41
Сообщение #17


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 20:31) *

e{x}=y e{y}=x e{xx}=0 e{xy}=1 e{yy}=0
n{x}=-y/x^2 n{y}=1/x n{xx}=2y/x^3 n{xy}=-1/x^2 n{yy}=0

Если это частные производные, то да.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Alex_Studio
сообщение 7.11.2009, 19:07
Сообщение #18


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 7.11.2009
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ)
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 18:41) *

Если это частные производные, то да.

Получился такой результат:

2y^2*U{e,n}+x*U{e}=0, похоже на правильное?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 7.11.2009, 19:17
Сообщение #19


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 21:07) *

Получился такой результат:
2y^2*U{e,n}+x*U{e}=0, похоже на правильное?

Трудно сказать, показывайте все выкладки. Но мне кажется должно быть что-то типа АU{e,e}-ВU{n,n}=0, хотя не уверена и могу ошибаться.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Alex_Studio
сообщение 7.11.2009, 20:16
Сообщение #20


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 27
Регистрация: 7.11.2009
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: СПбГТИ(ТУ)
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 19:17) *

Трудно сказать, показывайте все выкладки. Но мне кажется должно быть что-то типа АU{e,e}-ВU{n,n}=0, хотя не уверена и могу ошибаться.



Продолжение


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение Прикрепленное изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

2 страниц V  1 2 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 13.10.2019, 21:12

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru