Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Канонический вид... > Уравнения мат. физики
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Уравнения мат. физики
Alex_Studio
x^2*u''{x,x}-y^2*u''{y,y}-2y*u'{y,y}=0
tig81
Правила форума
Где ваши наработки?
Открывайте конспект.
Alex_Studio
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 14:50) *

x^2*u''{x,x}-y^2*u''{y,y}-2y*u'{y,y}=0

a=x^2, b=0, c=-y^2
b^2-ac=x^2-y^2 => гиперболический тип

Характеристическое уравнение:
(x^2)*dy^2-(y^2)dx^2=0
как решить не знаю
Alex_Studio
Помогите, очень надо
tig81
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 17:07) *

a=x^2, b=0, c=-y^2
b^2-ac=x^2-y^2 => гиперболический тип

как это определили?
Alex_Studio
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 17:18) *

как это определили?

Ошибся со знаком, вместо b^2-ac=x^2-y^2 должно быть -
b^2-ac=x^2*y^2>0 след гиперболический тип
tig81
смотрите пример
Alex_Studio
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 17:33) *

смотрите пример

тут простой вариант, и коэффициенты a,b,c -целые. Помогите решить характеристическое уравнение(x^2)*dy^2-(y^2)dx^2=0

tig81
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 19:42) *

тут простой вариант, и коэффициенты a,b,c -целые. Помогите решить характеристическое уравнение(x^2)*dy^2-(y^2)dx^2=0

В примере есть фраза:
Цитата
а) разрешить уравнение (2) как квадратное уравнение относительно dy:

сделали?
Alex_Studio
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 17:49) *

В примере есть фраза:

сделали?

Это понятно:

dy=(y/x)*dx и dy=-(y/x)*dx
tig81
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 19:53) *

Это понятно:
dy=(y/x)*dx и dy=-(y/x)*dx

Цитата
найти общие интегралы уравнений (3) (характеристики уравнения (1))

Это сделали?
Т.е. надо решить полученные дифференциальные уравнения.
Alex_Studio
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 17:56) *

Это сделали?
Т.е. надо решить полученные дифференциальные уравнения.

Первое:
int[dy/y]=int[dx/x]
ln |y| = ln|x| +ln|с|
y=x+c
c=y-x

Второе:
int[dy/y]=-int[dx/x]
ln |y| = -ln|x| +ln|с|
y=-x+c
c=y+x

tig81
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 20:02) *

Первое:
int[dy/y]=int[dx/x]
ln |y| = ln|x| +ln|с|

lny=lncx
y=c1x
Цитата
int[dy/y]=-int[dx/x]
ln |y| = -ln|x| +ln|с|

lny=lnc/x
y=c/x

Вроде так.
Alex_Studio
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 18:05) *

lny=lncx
y=c1x
lny=lnc/x
y=c/x
Вроде так.

Тогда если не сложно, подскажите как взять новые переменные кси и этта
tig81
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 20:07) *

Тогда если не сложно, подскажите как взять новые переменные кси и этта

смотрите по ссылке, я все делаю согласно ее.
Alex_Studio
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 18:13) *

смотрите по ссылке, я все делаю согласно ее.



e=y*x
n=y/x

e{x}=y e{y}=x e{xx}=0 e{xy}=1 e{yy}=0
n{x}=-y/x^2 n{y}=1/x n{xx}=2y/x^3 n{xy}=-1/x^2 n{yy}=0


Правильно?
tig81
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 20:31) *

e{x}=y e{y}=x e{xx}=0 e{xy}=1 e{yy}=0
n{x}=-y/x^2 n{y}=1/x n{xx}=2y/x^3 n{xy}=-1/x^2 n{yy}=0

Если это частные производные, то да.
Alex_Studio
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 18:41) *

Если это частные производные, то да.

Получился такой результат:

2y^2*U{e,n}+x*U{e}=0, похоже на правильное?
tig81
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 21:07) *

Получился такой результат:
2y^2*U{e,n}+x*U{e}=0, похоже на правильное?

Трудно сказать, показывайте все выкладки. Но мне кажется должно быть что-то типа АU{e,e}-ВU{n,n}=0, хотя не уверена и могу ошибаться.
Alex_Studio
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 19:17) *

Трудно сказать, показывайте все выкладки. Но мне кажется должно быть что-то типа АU{e,e}-ВU{n,n}=0, хотя не уверена и могу ошибаться.



Продолжение
tig81
Ну вроде такое получается...
Ждем еще комментариев.
Alex_Studio
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 20:41) *

Ну вроде такое получается...
Ждем еще комментариев.

Получается правильно, но надо еще проинтегрировать по e и n, а я не въезжаю
tig81
Цитата(Alex_Studio @ 19.11.2009, 15:13) *

Получается правильно, но надо еще проинтегрировать по e и n, а я не въезжаю

"Не въехала", зачем интегрировать? Сделать т.е. обратную замену?
Alex_Studio
Цитата(tig81 @ 27.11.2009, 13:05) *

"Не въехала", зачем интегрировать? Сделать т.е. обратную замену?
Да. Разобрался сам. Спасибо.
tig81
Цитата(Alex_Studio @ 30.11.2009, 10:11) *

Да. Разобрался сам. Спасибо.

thumbsup.gif Молодец. Пожалуйста!
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2019 Invision Power Services, Inc.