Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Уравнения мат. физики _ Канонический вид...
Автор: Alex_Studio 7.11.2009, 14:50
x^2*u''{x,x}-y^2*u''{y,y}-2y*u'{y,y}=0
Автор: tig81 7.11.2009, 15:03
http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Где ваши наработки?
Открывайте конспект.
Автор: Alex_Studio 7.11.2009, 15:07
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 14:50) 
x^2*u''{x,x}-y^2*u''{y,y}-2y*u'{y,y}=0
a=x^2, b=0, c=-y^2
b^2-ac=x^2-y^2 => гиперболический тип
Характеристическое уравнение:
(x^2)*dy^2-(y^2)dx^2=0
как решить не знаю
Автор: Alex_Studio 7.11.2009, 17:10
Помогите, очень надо
Автор: tig81 7.11.2009, 17:18
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 17:07)
a=x^2, b=0, c=-y^2
b^2-ac=x^2-y^2 => гиперболический тип
как это определили?
Автор: Alex_Studio 7.11.2009, 17:30
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 17:18)
как это определили?
Ошибся со знаком, вместо b^2-ac=x^2-y^2 должно быть -
b^2-ac=x^2*y^2>0 след гиперболический тип
Автор: tig81 7.11.2009, 17:33
смотрите http://matan.isu.ru/kafedra/method/canonic.doc
Автор: Alex_Studio 7.11.2009, 17:42
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 17:33)
смотрите http://matan.isu.ru/kafedra/method/canonic.doc
тут простой вариант, и коэффициенты a,b,c -целые. Помогите решить характеристическое уравнение(x^2)*dy^2-(y^2)dx^2=0
Автор: tig81 7.11.2009, 17:49
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 19:42)
тут простой вариант, и коэффициенты a,b,c -целые. Помогите решить характеристическое уравнение(x^2)*dy^2-(y^2)dx^2=0
В примере есть фраза:
Цитата
а) разрешить уравнение (2) как квадратное уравнение относительно dy:
сделали?
Автор: Alex_Studio 7.11.2009, 17:53
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 17:49)
В примере есть фраза:
сделали?
Это понятно:
dy=(y/x)*dx и dy=-(y/x)*dx
Автор: tig81 7.11.2009, 17:56
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 19:53)
Это понятно:
dy=(y/x)*dx и dy=-(y/x)*dx
Цитата
найти общие интегралы уравнений (3) (характеристики уравнения (1))
Это сделали?
Т.е. надо решить полученные дифференциальные уравнения.
Автор: Alex_Studio 7.11.2009, 18:02
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 17:56)
Это сделали?
Т.е. надо решить полученные дифференциальные уравнения.
Первое:
int[dy/y]=int[dx/x]
ln |y| = ln|x| +ln|с|
y=x+c
c=y-x
Второе:
int[dy/y]=-int[dx/x]
ln |y| = -ln|x| +ln|с|
y=-x+c
c=y+x
Автор: tig81 7.11.2009, 18:05
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 20:02)
Первое:
int[dy/y]=int[dx/x]
ln |y| = ln|x| +ln|с|
lny=lncx
y=c1x
Цитата
int[dy/y]=-int[dx/x]
ln |y| = -ln|x| +ln|с|
ln |y| = -ln|x| +ln|с|
lny=lnc/x
y=c/x
Вроде так.
Автор: Alex_Studio 7.11.2009, 18:07
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 18:05)
lny=lncx
y=c1x
lny=lnc/x
y=c/x
Вроде так.
Тогда если не сложно, подскажите как взять новые переменные кси и этта
Автор: tig81 7.11.2009, 18:13
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 20:07)
Тогда если не сложно, подскажите как взять новые переменные кси и этта
смотрите по ссылке, я все делаю согласно ее.
Автор: Alex_Studio 7.11.2009, 18:31
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 18:13)
смотрите по ссылке, я все делаю согласно ее.
e=y*x
n=y/x
e{x}=y e{y}=x e{xx}=0 e{xy}=1 e{yy}=0
n{x}=-y/x^2 n{y}=1/x n{xx}=2y/x^3 n{xy}=-1/x^2 n{yy}=0
Правильно?
Автор: tig81 7.11.2009, 18:41
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 20:31)
e{x}=y e{y}=x e{xx}=0 e{xy}=1 e{yy}=0
n{x}=-y/x^2 n{y}=1/x n{xx}=2y/x^3 n{xy}=-1/x^2 n{yy}=0
Если это частные производные, то да.
Автор: Alex_Studio 7.11.2009, 19:07
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 18:41)
Если это частные производные, то да.
Получился такой результат:
2y^2*U{e,n}+x*U{e}=0, похоже на правильное?
Автор: tig81 7.11.2009, 19:17
Цитата(Alex_Studio @ 7.11.2009, 21:07)
Получился такой результат:
2y^2*U{e,n}+x*U{e}=0, похоже на правильное?
Трудно сказать, показывайте все выкладки. Но мне кажется должно быть что-то типа АU{e,e}-ВU{n,n}=0, хотя не уверена и могу ошибаться.
Автор: Alex_Studio 7.11.2009, 20:16
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 19:17)
Трудно сказать, показывайте все выкладки. Но мне кажется должно быть что-то типа АU{e,e}-ВU{n,n}=0, хотя не уверена и могу ошибаться.
Продолжение
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: tig81 7.11.2009, 20:41
Ну вроде такое получается...
Ждем еще комментариев.
Автор: Alex_Studio 19.11.2009, 13:13
Цитата(tig81 @ 7.11.2009, 20:41)
Ну вроде такое получается...
Ждем еще комментариев.
Получается правильно, но надо еще проинтегрировать по e и n, а я не въезжаю
Автор: tig81 27.11.2009, 13:05
Цитата(Alex_Studio @ 19.11.2009, 15:13)
Получается правильно, но надо еще проинтегрировать по e и n, а я не въезжаю
"Не въехала", зачем интегрировать? Сделать т.е. обратную замену?
Автор: Alex_Studio 30.11.2009, 8:11
Цитата(tig81 @ 27.11.2009, 13:05)
"Не въехала", зачем интегрировать? Сделать т.е. обратную замену?
Автор: tig81 30.11.2009, 8:12
Цитата(Alex_Studio @ 30.11.2009, 10:11)
Да. Разобрался сам. Спасибо.
Молодец. Пожалуйста!Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)