Что-то у меня черепушка уже совсем не варит посоветуйте что тут да как
дано диф. уравнение вида y''+y=2 cosx найти общее и частное решение y(0)=1 y'(0)=0
k1=+i , k2=-i

£+iβ=i- однократный корень характеристич. уравнения
μ=1
y=x((Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx)
y'=((Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx)+x(-(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx)
y''= -(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx+(-(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx)+x(-(Ax+B)cosx-(Cx+D)sinx)

y''+y=-(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx)+(-(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx)+x(-(Ax+B)cosx-(Cx+D)sinx)+x((Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx)=-(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx)+(-(Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx)= =-2(Ax+B)sinx+2(Cx+D)cosx
а вот теперь непонятно как найти коэффициенты что то наверное я тут намудрила (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

Вы получили частное решение д.у. А какое будет общим?
В этом общем имеются две константы - вот их и надо найти, чтобы удовлетворить условиям.

общее будет таким
Y=C1cosx+C2sinx+xsinx
Y'=-C1sinx+C2cosx+sinx+xcosx
т.к. y(0)=1 y'(0)=0
C1=1
C2=0
Y=cosx+xsin (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

Теперь верно, если (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) - это x, то есть Y=cosx+xsinx.