помогите, пожалуйста!
Найдите базис в пространстве R4

векторы (1,1,0,1), (2,1,1,1), (-1,1,2,0), (0,1,3,0), (3,1,2,1)

1 2 -1 0
1 1 1 1
0 1 2 3
1 1 0 0

дальше надо матрицу упростить? и какая строка остается неизменной то и будет базисом??
а матрица правильна составлена? что делать с 5 вектором?

правильно ли решено?!

Решение:
1 2 -1 0 3
1 1 1 1 1
0 1 2 3 2
1 1 0 0 1

приводим к ступенчатой матрице, получаем

1 2 -1 0 3
0 1 -2 -1 2
0 0 1 1 0
0 0 0 0 0

составляем уравнение
х1+2х2-х3+х5=0
х2-2х3-х4+2х5=0
х3+х4=0

х3=с1
х4=с2
х5=с3, в итоге получить систему

х1=-3с1-2с2+3с3
х2=2с1+с2-2с3
х3=с1
х4=с2
х5=с3

Базис

Х1= -3 Х2=-2 Х3= 3
2 1 -2
1 0 0
0 1 0
0 0 1

правильно?

ели хотите, чтобы это проверили, то надо полное решение.

чему равен ранг полученной матрицы? Ранг как раз и показывает кол-во базисных векторов. Каждая строка изначально соответствовала определенному вектору. Те вектора, для которых строки не обнулились, как раз и образуют базис.

Это для вашего задания не надо делать.