Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ поиск базиса
Автор: Mase4ka 25.10.2009, 16:17
помогите, пожалуйста!
Найдите базис в пространстве R4
векторы (1,1,0,1), (2,1,1,1), (-1,1,2,0), (0,1,3,0), (3,1,2,1)
1 2 -1 0
1 1 1 1
0 1 2 3
1 1 0 0
дальше надо матрицу упростить? и какая строка остается неизменной то и будет базисом??
а матрица правильна составлена? что делать с 5 вектором?
Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 16:25
К чему здесь векторы?В R4 можно просто задать стандартный базис.
Автор: Mase4ka 25.10.2009, 16:28
такой задание( (тема векторы, подтема-нахождения базиса)
а какой стандартный базис?
Автор: tig81 25.10.2009, 16:38
такой задание( (тема векторы, подтема-нахождения базиса)
Иоли может задание звучит так: выяснить, какие из векторов образуют базис в пространстве R4?
е1=(1,0,0,0)
е2=(0,1,0,0) и т.д.
Автор: Mase4ka 25.10.2009, 16:43
да, наверное, так( спасибо!
стандартный базис должен содержать одну единицу?? может быть так:1 1 0 1 ??
Автор: tig81 25.10.2009, 16:55
да, наверное, так( спасибо!
Т.е. вам понятно, что при неточной формулировке задания, дальнейшей речи про решение быть не может?! Уточняйте условие.
Это один из векторов. Напишите три остальных, тогда смогу ответить на ваш вопрос. В общем случае да.
Автор: Mase4ka 25.10.2009, 16:58
вот все векторы (1,1,0,1), (2,1,1,1), (-1,1,2,0), (0,1,3,0), (3,1,2,1)
выяснить, какие из векторов образуют базис в пространстве R4?
Автор: tig81 25.10.2009, 17:43
вот все векторы (1,1,0,1), (2,1,1,1), (-1,1,2,0), (0,1,3,0), (3,1,2,1)
выяснить, какие из векторов образуют базис в пространстве R4?
А в чем проблемы?
Составляйте матрицу из координат заданных векторов и приводите ее к ступенчатому виду.
http://window.edu.ru/window_catalog/files/r37773/la99.pdf
Автор: Mase4ka 25.10.2009, 18:30
правильно ли решено?!
Решение:
1 2 -1 0 3
1 1 1 1 1
0 1 2 3 2
1 1 0 0 1
приводим к ступенчатой матрице, получаем
1 2 -1 0 3
0 1 -2 -1 2
0 0 1 1 0
0 0 0 0 0
составляем уравнение
х1+2х2-х3+х5=0
х2-2х3-х4+2х5=0
х3+х4=0
х3=с1
х4=с2
х5=с3, в итоге получить систему
х1=-3с1-2с2+3с3
х2=2с1+с2-2с3
х3=с1
х4=с2
х5=с3
Базис
Х1= -3 Х2=-2 Х3= 3
2 1 -2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
правильно?
Автор: tig81 25.10.2009, 18:36
правильно ли решено?!
Решение:
1 2 -1 0 3
1 1 1 1 1
0 1 2 3 2
1 1 0 0 1
приводим к ступенчатой матрице
ели хотите, чтобы это проверили, то надо полное решение.
1 2 -1 0 3
0 1 -2 -1 2
0 0 1 1 0
0 0 0 0 0
чему равен ранг полученной матрицы? Ранг как раз и показывает кол-во базисных векторов. Каждая строка изначально соответствовала определенному вектору. Те вектора, для которых строки не обнулились, как раз и образуют базис.
х1+2х2-х3+х5=0
х2-2х3-х4+2х5=0
х3+х4=0
х3=с1
х4=с2
х5=с3, в итоге получить систему
х1=-3с1-2с2+3с3
х2=2с1+с2-2с3
х3=с1
х4=с2
х5=с3
Базис
Х1= -3 Х2=-2 Х3= 3
2 1 -2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
правильно?
Это для вашего задания не надо делать.
Автор: Mase4ka 25.10.2009, 19:13
ранг=3, значит 3 базиса??
Автор: tig81 25.10.2009, 19:16
ранг=3, значит 3 базиса??
значит три вектора из представленной совокупности линейно независимы.
Автор: Mase4ka 25.10.2009, 19:55
а базис занчит будет 1 2 -1 0 3
0 1 -2 -1 2
0 0 1 1 0
они не по столбикам определяются?
Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 20:00
Судя по вопросам,Вы не совсем представляете,что находите. Почитайте лучше сначала учебник,а потом уже,когда разберётесь,что к чему,и задачи решать будет проще.
Автор: Mase4ka 25.10.2009, 20:22
читала учебник, спасибо...
Автор: tig81 25.10.2009, 20:26
читала учебник,
судя по всему, мало. Не бойтесь, прочтите еще раз. Или в другом посмотрите. Бывает, что в другом написано немного по иному, но на более понятном языке.
не за что.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)