Несобственный интеграл, Верно ли решение |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Несобственный интеграл, Верно ли решение |
Andries |
25.10.2009, 8:18
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 20.10.2009 Город: Moldova, Chisinau Учебное заведение: UTM Вы: студент |
Не уверен что правильно решил:
(IMG:http://i055.radikal.ru/0910/c0/9ec69ad08965.jpg) (IMG:http://i001.radikal.ru/0910/d1/6dd5d0309e7d.jpg) Можно применять как я сделал формулу: integral(dx/(sqrt(a^2 - x^2)))=arcsin(x/a) + const. |
граф Монте-Кристо |
25.10.2009, 13:28
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
вы неправильно преобразовали,там особенность будет в единице, а не в 4/3.
|
Andries |
25.10.2009, 14:39
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 20.10.2009 Город: Moldova, Chisinau Учебное заведение: UTM Вы: студент |
|
граф Монте-Кристо |
25.10.2009, 14:42
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Подкоренное выражение в знаменателе в самом начале обращается в ноль в точке x=1, а после Ваших преобразований оно уже вообще нигде в ноль не обращается.
|
Andries |
25.10.2009, 14:53
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 20.10.2009 Город: Moldova, Chisinau Учебное заведение: UTM Вы: студент |
И как посоветуете преобразовать подкоренное выражение?
|
граф Монте-Кристо |
25.10.2009, 14:59
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Сначала нужно показать,что он сходится, а уже потом вычислять его.
|
Andries |
25.10.2009, 15:27
Сообщение
#7
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 20.10.2009 Город: Moldova, Chisinau Учебное заведение: UTM Вы: студент |
Обьясните в двух словах как это делается или напишите ссылку где есть примеры. В типовом примере решения нет ничего написаного насчет этого:
(IMG:http://s14.radikal.ru/i187/0910/93/0435bd39bad3.jpg) |
граф Монте-Кристо |
25.10.2009, 15:48
Сообщение
#8
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Можно,например,ограничить сверху функцией,интеграл от которой точно сходится.
|
Andries |
25.10.2009, 15:53
Сообщение
#9
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 20.10.2009 Город: Moldova, Chisinau Учебное заведение: UTM Вы: студент |
если предел не существует или бесконечен, говорят, что интеграл расходится.
Значит при х=1 получим деление на ноль (dx/0) и следовательно интеграл расходиться? |
Andries |
25.10.2009, 16:13
Сообщение
#10
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 20.10.2009 Город: Moldova, Chisinau Учебное заведение: UTM Вы: студент |
не пойму в примерах интеграл решается, подставляются пределы и в конце делают вывод о сходимости.
http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/unprint/UnProInt.htm |
граф Монте-Кристо |
25.10.2009, 16:23
Сообщение
#11
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Нет,не обязательно.Подынтегральная функция может стремиться к бесконечности,но интеграл может существовать.
|
Andries |
25.10.2009, 16:34
Сообщение
#12
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 20.10.2009 Город: Moldova, Chisinau Учебное заведение: UTM Вы: студент |
|
граф Монте-Кристо |
25.10.2009, 16:56
Сообщение
#13
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Например,в Вашем интеграле,если сделать замену x-1=t, то полученный интеграл будет иметь особенность в точке t=0, а сверху его можно ограничить интегралом от функции C/sqrt(t), где С - некая константа. Новый интеграл берётся, а,значит,и наш исходный также сходится.Дальше уже вычисляете его,выделяя полный квадрат од корнем и т.д.
|
Andries |
25.10.2009, 17:14
Сообщение
#14
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 20.10.2009 Город: Moldova, Chisinau Учебное заведение: UTM Вы: студент |
Что-то пожожее?
-(x-1)(x-2) = -(x^2 - 2x - x + 2) t=x-1 , x-2=t-1 получим: int{1;c/sqrt(t)}dt/(sqrt(-t(t-1))) |
граф Монте-Кристо |
25.10.2009, 17:32
Сообщение
#15
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Да.
|
Andries |
25.10.2009, 18:50
Сообщение
#16
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 20.10.2009 Город: Moldova, Chisinau Учебное заведение: UTM Вы: студент |
|
граф Монте-Кристо |
25.10.2009, 19:30
Сообщение
#17
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Например,в Вашем интеграле,если сделать замену x-1=t, то полученный интеграл будет иметь особенность в точке t=0, а сверху его можно ограничить интегралом от функции C/sqrt(t), где С - некая константа. Новый интеграл берётся, а,значит,и наш исходный также сходится.Дальше уже вычисляете его,выделяя полный квадрат од корнем и т.д. |
Andries |
25.10.2009, 20:11
Сообщение
#18
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 20.10.2009 Город: Moldova, Chisinau Учебное заведение: UTM Вы: студент |
Убедившись ,что интеграл сходится. Вычисляю интеграл также только предел между 1 и 3/2 беру какой?
|
граф Монте-Кристо |
25.10.2009, 20:18
Сообщение
#19
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
В каком смысле какой? У Вас неопределённость в точке x=1, значит нужно приближаться справа к 1.
|
Andries |
25.10.2009, 20:33
Сообщение
#20
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 20.10.2009 Город: Moldova, Chisinau Учебное заведение: UTM Вы: студент |
|
Текстовая версия | Сейчас: 26.4.2024, 8:48 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru