Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Несобственный интеграл
Автор: Andries 25.10.2009, 8:18
Не уверен что правильно решил:
Можно применять как я сделал формулу: integral(dx/(sqrt(a^2 - x^2)))=arcsin(x/a) + const.
Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 13:28
вы неправильно преобразовали,там особенность будет в единице, а не в 4/3.
Автор: Andries 25.10.2009, 14:39
вы неправильно преобразовали,там особенность будет в единице, а не в 4/3.
В смысле пределы интеграла должны быть другие? Но ведь должно быть число от 1 до 2/3! Или нет?
Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 14:42
Подкоренное выражение в знаменателе в самом начале обращается в ноль в точке x=1, а после Ваших преобразований оно уже вообще нигде в ноль не обращается.
Автор: Andries 25.10.2009, 14:53
И как посоветуете преобразовать подкоренное выражение?
Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 14:59
Сначала нужно показать,что он сходится, а уже потом вычислять его.
Автор: Andries 25.10.2009, 15:27
Обьясните в двух словах как это делается или напишите ссылку где есть примеры. В типовом примере решения нет ничего написаного насчет этого:
Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 15:48
Можно,например,ограничить сверху функцией,интеграл от которой точно сходится.
Автор: Andries 25.10.2009, 15:53
если предел не существует или бесконечен, говорят, что интеграл расходится.
Значит при х=1 получим деление на ноль (dx/0) и следовательно интеграл расходиться?
Автор: Andries 25.10.2009, 16:13
не пойму в примерах интеграл решается, подставляются пределы и в конце делают вывод о сходимости.
http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/unprint/UnProInt.htm
Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 16:23
Нет,не обязательно.Подынтегральная функция может стремиться к бесконечности,но интеграл может существовать.
Автор: Andries 25.10.2009, 16:34
Нет,не обязательно.Подынтегральная функция может стремиться к бесконечности,но интеграл может существовать.
Можете пожалуйста написать какой-то простой пример или ссылку . Честно не понимаю с чего начать!
Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 16:56
Например,в Вашем интеграле,если сделать замену x-1=t, то полученный интеграл будет иметь особенность в точке t=0, а сверху его можно ограничить интегралом от функции C/sqrt(t), где С - некая константа. Новый интеграл берётся, а,значит,и наш исходный также сходится.Дальше уже вычисляете его,выделяя полный квадрат од корнем и т.д.
Автор: Andries 25.10.2009, 17:14
Что-то пожожее?
-(x-1)(x-2) = -(x^2 - 2x - x + 2)
t=x-1 , x-2=t-1
получим: int{1;c/sqrt(t)}dt/(sqrt(-t(t-1)))
Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 17:32
Да.
Автор: Andries 25.10.2009, 18:50
Да.
и как стало известно что этот интеграл берется?
Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 19:30
Например,в Вашем интеграле,если сделать замену x-1=t, то полученный интеграл будет иметь особенность в точке t=0, а сверху его можно ограничить интегралом от функции C/sqrt(t), где С - некая константа. Новый интеграл берётся, а,значит,и наш исходный также сходится.Дальше уже вычисляете его,выделяя полный квадрат од корнем и т.д.
Автор: Andries 25.10.2009, 20:11
Убедившись ,что интеграл сходится. Вычисляю интеграл также только предел между 1 и 3/2 беру какой?
Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 20:18
В каком смысле какой? У Вас неопределённость в точке x=1, значит нужно приближаться справа к 1.
Автор: Andries 25.10.2009, 20:33
В каком смысле какой? У Вас неопределённость в точке x=1, значит нужно приближаться справа к 1.
какое число?
Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 20:48
Что какое число?
Автор: Andries 25.10.2009, 20:55
Вот так?
Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 20:59
Нет.Я же Вам говорил, Вы неправильно перобразовали выражение под корнем - это раз.А во-вторых, когда Вы переходите к пределу, вместо нижнего предела у интеграла должна стоять бета,а не единица.
Автор: Andries 25.10.2009, 21:17
Так:
Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 21:28
Ну а пределы за Вас кто пересчитывать будет? Это x меняется от 1 до 1.5, а t будет меняться уже в других пределах, и неопределённость теперь уже будет в нуле.
Так дело не пойдёт,почитайте-ка учебник и примеры решения.
Автор: Andries 25.10.2009, 21:36
пределы 0 и -1/3 . Был бы рад за ссылочку с похожими примерами решения 
Автор: граф Монте-Кристо 25.10.2009, 21:47
Пределы будут 0 и 1/2.
http://energy.bmstu.ru/gormath/mathan2s/unprint/UnProInt.htm
Google Вам в помощь.
Автор: Andries 26.10.2009, 21:13
Правильно ли я решил сделав повторно замену переменной?
Автор: Dimka 26.10.2009, 21:30
а понаписал то! Ответ правильный. Решение не смотрел. Прще было выделить полный квадрат под корнем. В ответе получить arcsin(3x-3), подставить пределы интегрирования и получить Pi/2.
Автор: Andries 27.10.2009, 20:50
Что получиться в результате выделения полного квадрата?
это : sqrt[(17/4)-(x-(3/2))] ?
Автор: dr.Watson 7.11.2009, 16:38
Что получиться в результате выделения полного квадрата?
это : sqrt[(17/4)-(x-(3/2))] ?
Конечно нет - тут и квадрат-то отсутствует. Если он появится, то проверить можно простым раскрытием скобок.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)