сын принес.. не решил.. я что-то тоже давно не решала таких - запуталась... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) Всё же надо иметь постоянный навык с подобными задачами... никто не подскажет-не поможет? Олимпиада закончилась, думаю, уже нигде наверное не будут её давать? хотелось бы с ним на будущее все же разобраться...

Задача 1. Три бегуна стартовали по круговой дорожке одновременно с одного места и в одном направлении. Они бегут с постоянными скоростями. Иванов впервые обогнал Петрова через 5 минут, а Петров впервые обогнал Сидорова через 20 минут. Через сколько минут Иванов впервые обогнал Сидорова?

Задача 2. Директор НИИ Правды узнал, что все n (n>2) сотрудников-либо рыцари, которые всегда говорят правду, либо лжецы, которые всегда лгут, причем среди сотрудников есть и те, и другие. Каждый день он приглашает на производственное совещание нескольких сотрудников по своему выбору и спрашивает каждого, сколько на совещании лжецов. За какое наименьшее кол-во дней он сможет узнать кто лжец, кто рыцарь?

Спасибо, Ярослав, большое!! У меня столько же получилось... И я теперь уверена в правильности своего, до конца разобралась... Вначале просто допустила в одном месте ошибку (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) .. Ваше решение явно перекликается с моим:

Пусть S - длина беговой дорожки, Vи, Vп, Vc - скорости Иванова, Петрова и Сидорова.

Иванов обогнал Петрова через 5 мин.
Петров за эти 5 мин. успел пробежать не весь круг, а свою часть Sп
Иванов пробежал круг и столько, сколько Петров, т.е. S + Sп
Получаем:
Vи*5=S + Sп
Vп*5=Sп
Отсюда: Vи - Vп=S/5. (вот то, что Вы так быстро и лихо записали как на сколько больше он пробегает каждую минуту... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) )

Аналогичные рассуждения про Петрова-Сидорова дают Vп- Vc=S/20.

Складываем два уравнения и получаем:
Vи - Vс=S/4
4*Vи=S+4*Vс
т.е. да, через 4 мин. Иванов догнал Сидорова.