Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Задачки про бегунов и про лжецов > Алгебра
Образовательный студенческий форум > Другие дисциплины > Алгебра
Juliya
сын принес.. не решил.. я что-то тоже давно не решала таких - запуталась... blush.gif Всё же надо иметь постоянный навык с подобными задачами... никто не подскажет-не поможет? Олимпиада закончилась, думаю, уже нигде наверное не будут её давать? хотелось бы с ним на будущее все же разобраться...

Задача 1. Три бегуна стартовали по круговой дорожке одновременно с одного места и в одном направлении. Они бегут с постоянными скоростями. Иванов впервые обогнал Петрова через 5 минут, а Петров впервые обогнал Сидорова через 20 минут. Через сколько минут Иванов впервые обогнал Сидорова?

Задача 2. Директор НИИ Правды узнал, что все n (n>2) сотрудников-либо рыцари, которые всегда говорят правду, либо лжецы, которые всегда лгут, причем среди сотрудников есть и те, и другие. Каждый день он приглашает на производственное совещание нескольких сотрудников по своему выбору и спрашивает каждого, сколько на совещании лжецов. За какое наименьшее кол-во дней он сможет узнать кто лжец, кто рыцарь?
tig81
для 1: http://otvet.mail.ru/question/31052184/
для 2: www.mccme.ru/circles/mccme/2009/7klass/14r.doc
Juliya
Спасибо, tig81, огромное! ..
Но на первую задачу решений нет, два ответа непонятных, не вызывающих у меня лично доверия...

Второе - мне понравилось... smile.gif
Цитата
Ответ. За два вопроса.
Решение. За один вопрос это сделать не удастся, т.к. во-первых если мы кого-то в первый день не спросим, то о нем не получим никакой информации и не сможем сказать рыцарь он или лжец. Если же позовем всех, то может случиться так, что один сотрудник ответит на наш вопрос: «1», а остальные n – 1 сотрудник ответят: «n – 1». Тогда этой ситуации удовлетворяют два случая: когда рыцарь ровно один, а остальные лжецы и когда лжец ровно один, а остальные сотрудники – рыцари.
Покажем, как выяснить кто рыцарь, а кто лжец за два вопроса. В первый день нужно позвать всех сотрудников и задать им свой вопрос. Ясно, что все рыцари ответят одно и то же число, а лжецы это число не назовут, а назовут какие-то другие числа. По условию среди сотрудников рыцари есть, поэтому если во второй день мы позовем по одному человеку из каждой группы одинаково ответивших, то мы пригласим ровно одного рыцаря. Т.е. во второй день правильный ответ будет «1». Значит тот, кто так ответит – рыцарь, а так же рыцари все те, кто в первый день ответил так же, как этот человек. Все остальные – лжецы.
tig81
Цитата(Juliya @ 24.10.2009, 14:33) *

Спасибо, tig81, огромное! ..

Пожалуйста.
Цитата
Но первое - решений нет, два ответа непонятных, не вызывающих у меня лично доверия...

sad.gif
Цитата
Второе - мне понравилось... smile.gif

smile.gif
Juliya
Цитата(Juliya @ 24.10.2009, 11:38) *

Задача 1. Три бегуна стартовали по круговой дорожке одновременно с одного места и в одном направлении. Они бегут с постоянными скоростями. Иванов впервые обогнал Петрова через 5 минут, а Петров впервые обогнал Сидорова через 20 минут. Через сколько минут Иванов впервые обогнал Сидорова?

ни у кого даже мыслей нет?? У меня что-то очень сложно получается...
Ярослав_
Цитата
ни у кого даже мыслей нет?? У меня что-то очень сложно получается...

Ну как вариант, может кто поинтересней придумает...
Цитата
Задача 1. Три бегуна стартовали по круговой дорожке одновременно с одного места и в одном направлении. Они бегут с постоянными скоростями. Иванов впервые обогнал Петрова через 5 минут, а Петров впервые обогнал Сидорова через 20 минут. Через сколько минут Иванов впервые обогнал Сидорова?

Иванов бежит быстрее Петрова, а Петров быстрее Сидорова.
Значит Иванов бежит быстрее Сидорова.
Иванов догнал Петрова через 5 мин, значит каждую минуту от пробегал больше Петрова на 2*pi*R/5.
Петров догнал Сидорова через 20 мин, значит он отдалялся от Сидорова каждую минуту на 2*pi*R/20=pi*R/10
А Иванов отдалялся от Сидорова каждую минуту на 2*pi*R/5+pi*R/10=4*pi*R/10+pi*R/10=5*pi*R/10=pi*R/2 Когда расстояние между Ивановым и Сидоровым станет 2*pi*R, значит он его догонит.
Получается, что через 4 мин.
Juliya
Спасибо, Ярослав, большое!! У меня столько же получилось... И я теперь уверена в правильности своего, до конца разобралась... Вначале просто допустила в одном месте ошибку blush.gif .. Ваше решение явно перекликается с моим:

Пусть S - длина беговой дорожки, Vи, Vп, Vc - скорости Иванова, Петрова и Сидорова.

Иванов обогнал Петрова через 5 мин.
Петров за эти 5 мин. успел пробежать не весь круг, а свою часть Sп
Иванов пробежал круг и столько, сколько Петров, т.е. S + Sп
Получаем:
Vи*5=S + Sп
Vп*5=Sп
Отсюда: Vи - Vп=S/5. (вот то, что Вы так быстро и лихо записали как на сколько больше он пробегает каждую минуту... smile.gif )

Аналогичные рассуждения про Петрова-Сидорова дают Vп- Vc=S/20.

Складываем два уравнения и получаем:
Vи - Vс=S/4
4*Vи=S+4*Vс
т.е. да, через 4 мин. Иванов догнал Сидорова.



Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.