сын принес.. не решил.. я что-то тоже давно не решала таких - запуталась... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) Всё же надо иметь постоянный навык с подобными задачами... никто не подскажет-не поможет? Олимпиада закончилась, думаю, уже нигде наверное не будут её давать? хотелось бы с ним на будущее все же разобраться...

Задача 1. Три бегуна стартовали по круговой дорожке одновременно с одного места и в одном направлении. Они бегут с постоянными скоростями. Иванов впервые обогнал Петрова через 5 минут, а Петров впервые обогнал Сидорова через 20 минут. Через сколько минут Иванов впервые обогнал Сидорова?

Задача 2. Директор НИИ Правды узнал, что все n (n>2) сотрудников-либо рыцари, которые всегда говорят правду, либо лжецы, которые всегда лгут, причем среди сотрудников есть и те, и другие. Каждый день он приглашает на производственное совещание нескольких сотрудников по своему выбору и спрашивает каждого, сколько на совещании лжецов. За какое наименьшее кол-во дней он сможет узнать кто лжец, кто рыцарь?

Ну как вариант, может кто поинтересней придумает...

Иванов бежит быстрее Петрова, а Петров быстрее Сидорова.
Значит Иванов бежит быстрее Сидорова.
Иванов догнал Петрова через 5 мин, значит каждую минуту от пробегал больше Петрова на 2*pi*R/5.
Петров догнал Сидорова через 20 мин, значит он отдалялся от Сидорова каждую минуту на 2*pi*R/20=pi*R/10
А Иванов отдалялся от Сидорова каждую минуту на 2*pi*R/5+pi*R/10=4*pi*R/10+pi*R/10=5*pi*R/10=pi*R/2 Когда расстояние между Ивановым и Сидоровым станет 2*pi*R, значит он его догонит.
Получается, что через 4 мин.