Подскажите пожалуйста я правильно сделал?
Найти промежутки монотонности и экстремумы функции:
y=(x+1)sqrt(1-x)
Область определения - (- бесконечность, 1)
Производная:
=(1-3*x)/2*sqrt(1-x)
Найдем критические точки:
1-3x=0, x=1/3.
1-x=0, x=1.
при х принадлежащему (- бесконечность, 1/3) - функция возрастает.
при х принадлежащему (1/3,1) - функция убывает
х=1/3 - точка максимума, f(1/3)=0 - максимум функции.
а что в точке 1?
получается выше единицы функция то не существует, тогда у функции только один экстремум?

Производная равна:
(x+1)*(sqrt(1-x))'+sqrt(1-x)*(x+1)'=(x+1)*(sqrt(1-x))'+sqrt(1-x)=(x+1)*(1-x)'/(2*sqrt(1-x))+sqrt(1-x)=
=sqrt(1-x)-(x+1)/(2*sqrt(1-x)) к общему знаменателю приводим и получаем (1-3x)/(2sqrt(1-x))