Подскажите пожалуйста я правильно сделал?
Найти промежутки монотонности и экстремумы функции:
y=(x+1)sqrt(1-x)
Область определения - (- бесконечность, 1)
Производная:
=(1-3*x)/2*sqrt(1-x)
Найдем критические точки:
1-3x=0, x=1/3.
1-x=0, x=1.
при х принадлежащему (- бесконечность, 1/3) - функция возрастает.
при х принадлежащему (1/3,1) - функция убывает
х=1/3 - точка максимума, f(1/3)=0 - максимум функции.
а что в точке 1?
получается выше единицы функция то не существует, тогда у функции только один экстремум?

Как находили y'?

Производная равна:
(x+1)*(sqrt(1-x))'+sqrt(1-x)*(x+1)'=(x+1)*(sqrt(1-x))'+sqrt(1-x)=(x+1)*(1-x)'/(2*sqrt(1-x))+sqrt(1-x)=
=sqrt(1-x)-(x+1)/(2*sqrt(1-x)) к общему знаменателю приводим и получаем (1-3x)/(2sqrt(1-x))

Все, нашла у себя ошибку, теперь такое же получилось.



так

похоже на разрыв какого-то рода.

Это как?

ну там область определения ведь до еденицы. Получается когда исследуешь на координатной оси, где расставляешь знаки функции там получается будет первый промежуток + затем - а третий по идее должен быть 1,+ бесконечность, но он не входит в область определения. Получается там ничего не ставим. Это скорей всего какая-то точка разрыва, но в задании не сказано исследовать подобные точки, а только промежутки монотонности и точки экстремума. Но все таки я же наношу ее на координатную ось, а значит надо что-то про нее сказать или нет?

да

да

этого промежутка не будет, т.к. функция на нем неопределена.

да

похоже

не исследуйте

точка, в которой производная не существует, т.е. критическая точка функции.

ок, спасибо большое!