Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Графики (исследование функций) _ Исследование функции

Автор: nood 21.10.2009, 12:22

Подскажите пожалуйста я правильно сделал?
Найти промежутки монотонности и экстремумы функции:
y=(x+1)sqrt(1-x)
Область определения - (- бесконечность, 1)
Производная:
=(1-3*x)/2*sqrt(1-x)
Найдем критические точки:
1-3x=0, x=1/3.
1-x=0, x=1.
при х принадлежащему (- бесконечность, 1/3) - функция возрастает.
при х принадлежащему (1/3,1) - функция убывает
х=1/3 - точка максимума, f(1/3)=0 - максимум функции.
а что в точке 1?
получается выше единицы функция то не существует, тогда у функции только один экстремум?

Автор: tig81 21.10.2009, 16:33

Цитата(nood @ 21.10.2009, 15:22) *

Производная:
=(1-3*x)/2*sqrt(1-x)

Как находили y'?

Автор: nood 21.10.2009, 17:44

Производная равна:
(x+1)*(sqrt(1-x))'+sqrt(1-x)*(x+1)'=(x+1)*(sqrt(1-x))'+sqrt(1-x)=(x+1)*(1-x)'/(2*sqrt(1-x))+sqrt(1-x)=
=sqrt(1-x)-(x+1)/(2*sqrt(1-x)) к общему знаменателю приводим и получаем (1-3x)/(2sqrt(1-x))

Автор: tig81 21.10.2009, 17:58

Цитата(nood @ 21.10.2009, 20:44) *

Производная равна:
(x+1)*(sqrt(1-x))'+sqrt(1-x)*(x+1)'=(x+1)*(sqrt(1-x))'+sqrt(1-x)=(x+1)*(1-x)'/(2*sqrt(1-x))+sqrt(1-x)=
=sqrt(1-x)-(x+1)/(2*sqrt(1-x)) к общему знаменателю приводим и получаем (1-3x)/(2sqrt(1-x))

Все, нашла у себя ошибку, теперь такое же получилось.


Цитата(nood @ 21.10.2009, 15:22) *

при х принадлежащему (- бесконечность, 1/3) - функция возрастает.
при х принадлежащему (1/3,1) - функция убывает
х=1/3 - точка максимума, f(1/3)=0 - максимум функции.

так
Цитата
а что в точке 1?

похоже на разрыв какого-то рода.
Цитата
получается выше единицы функция то не существует

Это как?

Автор: nood 21.10.2009, 18:24

ну там область определения ведь до еденицы. Получается когда исследуешь на координатной оси, где расставляешь знаки функции там получается будет первый промежуток + затем - а третий по идее должен быть 1,+ бесконечность, но он не входит в область определения. Получается там ничего не ставим. Это скорей всего какая-то точка разрыва, но в задании не сказано исследовать подобные точки, а только промежутки монотонности и точки экстремума. Но все таки я же наношу ее на координатную ось, а значит надо что-то про нее сказать или нет?

Автор: tig81 21.10.2009, 18:29

Цитата(nood @ 21.10.2009, 21:24) *

ну там область определения ведь до еденицы.

да
Цитата
Получается когда исследуешь на координатной оси, где расставляешь знаки функции там получается будет первый промежуток + затем -

да
Цитата
а третий по идее должен быть 1,+ бесконечность, но он не входит в область определения.

этого промежутка не будет, т.к. функция на нем неопределена.
Цитата
Получается там ничего не ставим.

да
Цитата
Это скорей всего какая-то точка разрыва,

похоже
Цитата
но в задании не сказано исследовать подобные точки, а только промежутки монотонности и точки экстремума.

не исследуйте
Цитата
Но все таки я же наношу ее на координатную ось, а значит надо что-то про нее сказать или нет?

точка, в которой производная не существует, т.е. критическая точка функции.

Автор: nood 21.10.2009, 18:32

ок, спасибо большое!

Автор: tig81 21.10.2009, 18:46

smile.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)