приветствую!
задача такова: случайный вектор (X,Y) равномерно распределен в прямоугольнике 0<=X=3, 0<=Y<=2. Z=X+Y. найти M(Z), D(3X-Y),вероятность P(1<=Z<=3).


все ясно до последнего момента, как посчитать вероятность, там же получается зависимость от двух переменных, а мне известна формула только для одной - P(a<=x<=b )=int от a до b f(x)dx.
а здесь получается P(a<=X+Y<=b )=???, или нужно интегрировать по сумме двух функций плотности распределения??
P(a<=X+Y<=b )=инт от a до b(f(x)+f(Y)), но так как то совсем странно.....


вот значения f(x)=1/3
f(y)=1/2
M(Z)=5/2
D(3X-Y)=85/12

вот так можно??
P(1<=x+y<=3)= P(1<=x<=3)+P(1<=y<=3)-P(1<=x<=3)P(1<=y<=3)= int от1 до 3 1/3dx + int от1 до 2 1/2dx - int от1 до 3 1/3dx * int от1 до 2 1/2dx = 5/6
, если так то проверьте вротой интеграл там правильные границы интегрирования.