IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Решение геометрической задачи с помощью дифференциального уравнения
Ksuzi
сообщение 26.5.2007, 17:24
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 21.5.2007
Город: Ижевск
Вы: студент



В типовике по диффурам встречается такая задачка:

Найти кривую, обладающую тем свойством, что отрезок касательной к кривой, заключенный между осями координат, делится в точке касания пополам.

Решить ее надо тоже с помощью диф.уравнений, на парах подобные задачки мы не разбирали, и я никак не могу понять, как это решается... Вы можете подсказать?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 27.5.2007, 5:11
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Цитата(Ksuzi @ 26.5.2007, 23:24) *

В типовике по диффурам встречается такая задачка:

Найти кривую, обладающую тем свойством, что отрезок касательной к кривой, заключенный между осями координат, делится в точке касания пополам.

Решить ее надо тоже с помощью диф.уравнений, на парах подобные задачки мы не разбирали, и я никак не могу понять, как это решается... Вы можете подсказать?


Отвечаю чуть подробнее.

Пусть y=y(x) - функция, график которой ищется. Пусть х0 - произвольное число (точка на оси х ). Изобразите кусочек этой кривой (в первой четверти для удобства, т.е. для эскиза возьмите положительное х0) в районе х0 и проведите упомянутую в условии касательную к графику в этой точке. Пусть О - начало координат, А - точка пересечения касательной с осью y, а В - с осью х, а С - точка касания графика. Тогда длина отрезка Сх0=y(x0). Уравнение касательной АВ есть уравнение линейной функции :
y=y'(x0)*(x-x0)+y(x0). Тогда длина ОА равна значению этой функции прих=0, т.е.
ОА=-x0*y'(x0)+y(x0).

По условию АВ=2*СВ, т.е. Треугольники х0СВ и ОАВ подобны с коэффициентом подобия 2. Поэтому
ОА=2*Сх0. Подставляя:
-x0*y'(x0)+y(x0)=2*y(х0)
или
y'(x0)=-y(x0)/x0.
Учитывая, что х0 - произвольно, получаем для искомой функции дифф. ур-е С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ (посмотрите, как такие решаются):

y'=-y/x.
Решайте и получите.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ksuzi
сообщение 27.5.2007, 16:34
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 12
Регистрация: 21.5.2007
Город: Ижевск
Вы: студент



Спасибо огромное)))
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Killersmile
сообщение 26.7.2022, 11:54
Сообщение #4


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 114
Регистрация: 26.7.2022
Город: davao city



Interesting site i love it keep posting more! fencingsacramentoca.com
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 12:00

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru