IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> еще один ряд Тейлора
Милена
сообщение 25.5.2007, 5:10
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 42
Регистрация: 25.5.2007
Город: россия



Доброе утро!
Не могу сообразить, помогите, плиз
дана функция: Ln (x + (x^2+2)^1/2)
если раскладывать по стандартной функии: ln(1+x), то надо добавить и вычесть 1, как то сложно получается
или я ошибаюсь
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 25.5.2007, 5:17
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Разложение
x-(1/6)x^3+(1/8)x^4-(1/20)x^5+(1/56)x^7+....
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Милена
сообщение 25.5.2007, 5:47
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 42
Регистрация: 25.5.2007
Город: россия



Простите, а можно подробнее
я не пришла к такой форме
решение можно не выкладывать, хотя бы план
мне интересно что я делаю не так
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 25.5.2007, 18:29
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Цитата(Dimka @ 25.5.2007, 11:17) *

Разложение
x-(1/6)x^3+(1/8)x^4-(1/20)x^5+(1/56)x^7+....


Что-то не то.
Значение функции в нуле =ln(sqrt(2)), а ряд в нуле дает 0.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Милена
сообщение 28.5.2007, 4:28
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 42
Регистрация: 25.5.2007
Город: россия



Тема все еще актуальна
может быть преобразовать аргумент логарифма, но как ...
я пока не смогла придумать, подскажите пожалуйста
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 28.5.2007, 9:31
Сообщение #6


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



ИзвИняюсь за предыдущую ошибку в разложении.
Вот разложение

1/2*ln(2)+x/sqrt(2)-x^3*sqrt(2)/24+x^5*2*sqrt(2)/320....

Разложение получается при использовании стандартной формулы для разложения в ряд Тейлора при x=0

f(x)=f(0)+x*f'(0)/1!+x^2*f''(0)/2!+x^3*f'''(0)/3!+x^4*f'''"(0)/4!+....

f(0)=1/2*ln(2)+
f'(x)=1/(x^2+2)^(1/2), f'(0)=1/sqrt(2)
f''(x)=-x/(x^2+2)^(3/2), f''(0)=0
f'''(x)=2*(x-1)*(x+1)/(x^2+2)^(5/2), f'''(0)=-1/sqrt(2)
f''''(0)=0
.
.
.



Искомое разложение
f(x) ~ 1/2*ln(2)+x/sqrt(2)-x^3*sqrt(2)/24+x^5*2*sqrt(2)/320....
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Милена
сообщение 28.5.2007, 9:41
Сообщение #7


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 42
Регистрация: 25.5.2007
Город: россия



стандартное разложение Ln(1+X) или через производные ????
так ... похоже через производные
спасибо
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Милена
сообщение 28.5.2007, 9:52
Сообщение #8


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 42
Регистрация: 25.5.2007
Город: россия



Dimka, спасибо!!!
я пыталась через формулу логарифма, все оказалось легче
если тебе не трудно, загляни в раздел диф. уравнений, у меня не получается одно уравнение (может я опять пошла не потому пути)
решать его не обязательно (справлюсь), не могу найти интег. множитель :-)
заранее спасибо
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 8:38

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru